Page 40 - apuntes-cc3a1lculo-integral-2023-1

Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

 ln x dx  xln x  2 x . 1 dx
2
2

x
2

 ln x dx  xln x  2 dx  ln x dx  xln x  2x  c
2
2
2

2
Integrar:  x senxdx

2
u  x ------------------- > du  2x --------------------- > du  2xdx
dx


dv  senxdx -------------------- > dv  senxdx ------------------- > v  cos x

 udv  uv  vdu



2
2
 x senxdx  x cos x  cos x2xdx


2
2
 x senxdx  x cos x  2 cos x.xdx ---- > En esta integral la tenemos que volver
a realizar por el método de por partes volviendo a identificar a u y dv

u  x ------------ > du  dx

dv  cos xdx --------   v  senx
> dv  cos xdx ------------ >

2
2
 x senxdx  x cos x  2  x.senx  senxdx --- >En esta parte de nuestra

integral se volvió a sustituir los valores de la fórmula de por partes con los datos
antes encontrados si modificar la demás expresión.

2
2
 x senxdx  x cos x  2x.senx  2 senxdx

2
2
 x senxdx  x cos x  2x.senx  2cos x  c

2
2
 x senxdx  x cos x  2x.senx  2cos x  c

40
Julio Meléndez Pulido