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Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

Integrar:  xsenx cos xdx

u  x > du  1 > du  dx
dx

dv  senx cos x ------------------ > dv  senx cos x


sen x
2
v  ---------->Para llegar a este resultado integramos mediante el método
2
de sustitución.

 senx cos xdx u  senx

 udu du  cos x
dx
u 2 sen x
2
  c   c
= du  cos xdx
2 2

 udv  uv  vdu


2
2
sen x sen x
 xsenx cos xdx  x. 2   2 dx
2
xsen x 1 2
xsenx cos xdx  sen xdx

 2  2 

2
xsen x 1 1
 xsenx cos xdx  2  2 1 cos 2xdx --------- >Aquí aplicamos la


2
1
identidad trigonométrica de sen   1 cos 2 
2
 2 2

 xsenx cos xdx  xsen x 1 1   1 cos 2xdx 
 .
2 2 2   

xsen x 1 dx  cos 2xdx
2
 xsenx cos xdx  2  4  

2
xsen x 1 x  cos 2xdx
 xsenx cos xdx  2  4  

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Julio Meléndez Pulido