Page 51 - apuntes-cc3a1lculo-integral-2023-1

Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

3
5
Integrar:  sen x cos xdx

3
Notemos que esta integral es del Caso #1, como en la integral tenemos sen
donde n es un número par positivo lo factorizamos para poder utilizar la identidad
2
2
trigonométrica de sen   1 cos 

5
3
 sen x cos xdx

5
2
 sen x cos xsendx
Ya que hemos factorizado de esta manera, la podemos desarrollar por el método
de sustitución o cambio de variable

 1 cos x cos xsen dx u  cos x ------> du  senxdx 
5
2
 



5
2

 1 u u du du  senxdx
3

5
 u  u du

2 
 u 4 u 
     c

 4 2 
 1 1 
2 

  4u 2u   c

4
 

1  1  c
2
4
4u 2u

1 1
2  c
4cos x  2cos x
4

51
Julio Meléndez Pulido