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Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

 u du  du du  csc xcot xdx

2
u 3
  u  c
3

3
csc x
  csc x  c
3


3
Integrar: tan xdx


n
Aquí observamos que tenemos una integral del Caso # 2 tan du así que
tendremos que factorizar para poder aplicar las identidades correspondientes.

 tan x tan xdx
2

2
2
Aplicamos identidad trigonométrica de tan   sec 1


 sec x 1 tan xdx = sec x tan x  tan x dx
2
2

Resolvemos por el método de sustitución o cambio e variable.

du 2
 sec x tan x  tan xdx u  tan x ------------ > dx  sec x

2

2
 udu  tan xdx du  sec xdx


1
2
2
u 2 tan x  tan x  lncos x  c
  lncos x  c   lncos x  c
2 2 2


2
4
Integrar: tan x sec xdx

 tan x sec x sec xdx
2
2
2
2
2
Aplicamos identidad trigonométrica de sec   tan  1
 tan x tan x 1 sec xdx
2
2
2

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Julio Meléndez Pulido