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Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

2
Integrar:  x dx

2
9  x
Lo primero que tenemos que hacer para poder darle solución a esta integral es
identificar que caso es esta integral.

Como podemos observar tenemos una integral del caso 1

Lo siguiente para resolver esta integral es identificar cada uno de los datos en el
triángulo rectángulo

2
a  9
2
2
u  x
a  3
u  x

2
2
a  u  acos ----- >
2
9  x  3cos
u  a sen ------ > x  3sen
x
u
  arcsen --------- >  arcsen
a 3
Como podemos visualizar ya tenemos todos los datos identificados para poder
sustituir los nuevos valores en la integral original pero debemos notar que no
tenemos a dx está la encontramos derivando a x con respecto a d y listo.
dx
x  3sen --------- >  3sen --------------- > dx  3cosd
d

Ahora ya tenemos todos los datos necesarios ahora solo sustituimos estos datos en
los datos originales

2
2
Si tenemos que x  3sen si lo elevamos al cuadrado obtendremos x  9sen  y
he aquí el último dato, ahora solo la sustitución.

2
x dx
 2
9  x

2
9sen .3 cos d La integral nos queda de la siguiente manera ahora
 3 cos solo reducimos términos semejantes para poder
resolverla.
2
 9sen . 3 cos d
3 cos

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Julio Meléndez Pulido