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Cálculo Integral 2023-2 Ingeniería Química

2
 9sen d





2
2
9 sen d (Para resolver el sen  aplicamos la identidad

1
2
 trigonométrica de sen   1 cos 2  o podemos
2
 1  aplicar la fórmula que nos dice sen xdx  x 1 en2x en
2

9   1 cos 2  d 

s
 2  2 4
este caso con cualquiera de los métodos llegaremos al
 1 1  mismo resultado.)
9  cos 2 d
  2 2 
 
 1
 Al integrar cos 2 como está completa con su
2
 1 1 sen2 
 9 2   2 2    c respectivo un medio afuera se utiliza la fórmula de seno


  pero la cuestión aquí es porque se pone el 2 abajo, el
dos se pone abajo del seno para "compensar" que el
ángulo del seno no es únicamente "teta", sino
"2teta",que sale de la regla de la cadena.
9 9 sen2
    c
2 2 2

Ahora para terminar nuestra integral solo nos queda
9 9 sustituir los valores por lo originales pero como nos
   sen2  c
2 4 podemos dar cuenta en nuestro datos que ya antes
habíamos encontrado no tenemos el valor del seno del
doble de teta( sen2 ) así que aplicaremos la
9
9
   2sen cos  c identidad trigonométrica de sen2  2sen cos para
2 4
poder sustituir los valores de seno y coseno pero en
9 18 este caso tampoco tenemos coseno pero sabemos
   sen cos  c c.a 9  x 2
2 4 que cos  que seria cos  y solo
h 3
sustituimos con todos los datos anteriores
9 x 18 x 2
 arcsen  9  x  c

2 3 4 3 3

Sustituimos el valor de teta y el valor de seno se
9 x 18 x 9  x 2 x
 arcsen   c obtiene despejando x  3sen ------ > sen 
2 3 4 3 3 3
Ahora solo reducimos hasta su mínima expresión

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Julio Meléndez Pulido