Page 47 - E-Modul Kalkulus Integral

e-Modul Kalkulus Integral
Program Studi Pendidikan Matematika

Contoh 2.6:

3
Hitung ∫ ( + 3) dengan menggunakan definisi.
−2

Jawab:

Langkah ke-1 : menentukan ∆

3−(−2) 5
∆ = =

Langkah ke-2 : menentukan bentuk umum dari ( )

= −2
0
5
= −2 + ∆ = −2 +
1

5
= −2 + 2∆ = −2 + 2 ( )
2

5
= −2 + 3∆ = −2 + 3 ( )
3

⋮
5
= −2 + . ∆ = −2 + ( )

⋮
5
= −2 + . ∆ = −2 + ( ) = 3

Karena ( ) = + 3 Maka ( ) = + 3

5
= −2 + ( ) + 3

5
= 1 + ( )

Langkah ke-3 : menentukan jumlah Riemann nya
5
5
∑ ( ) . ∆ = ∑ (1 + ( )) ( )
=1
=1

5 25
= ∑ 1 + ∑
=1 2 =1
5 25 1
= + [ ( + 1)]
2 2
25 1
= 5 + (1 + )
2
Langkah ke-4 : menentukan integral
3
∫( + 3) = lim ∑ ( ) . ∆

→∞
−2 =1
25 1
= lim [5 + (1 + )]
→∞ 2
35
= ∎
2
e-Modul Kalkulus Integral
Integral Tentu 28 | P a g e