Page 36 - tmp

Cho điºm Mpx 0 ; y 0 q và đưíng th¯ng pdq: Ax By C 0, thì kho£ng cách tø
|Ax 0 By 0 C|
M đ¸n d là hpM; pdqq ? .
A 2 B 2
ax b
Cho hàm phân thùc: y ti¸p tuy¸n t¤i M c­t ti»m cªn đùng, ti»m cªn
cx d
ngang ð A và B thì M là trung điºm cõa AB. Khi đó di»n tích cõa 4MAB
2
không đêi: S MAB |ad bc|.
c 2

2 Các bài toán thường gặp

ax b
1 Bài toán 1: Cho hàm sè y (c 0, ad bc 0) có đç thà pCq. Hãy
cx d
tìm trên pCq hai điºm A và B thuëc hai nhánh đç thà hàm sè sao cho kho£ng
cách AB ng­n nh§t.
Phương pháp gi£i
d
pCq có ti»m cªn đùng x do tính ch§t cõa hàm phân thùc, đç thà
c
n¬m v· hai phía cõa ti»m cªn đùng. Nên gåi hai sè α, β là hai sè dương.
d d d
N¸u A thuëc nhánh trái: x A æ x A α ; y A fpx A q.
c c c
d d d
N¸u B thuëc nhánh ph£i: x B ¡ æ x B β ¡ ; y B fpx B q.
c c c
2 2 2
Sau đó tính: AB px B x A q py B y A q rpα βq pa αqs
2
py B y A q .
Áp döng b§t đ¯ng thùc Cô-si s³ tìm ra k¸t qu£.

2 Bài toán 2: Cho đç thà hàm sè pCq có phương trình y fpxq. Tìm tåa đë
điºm M thuëc pCq đº têng kho£ng cách tø M đ¸n hai tröc tåa đë nhä nh§t.
Phương pháp gi£i
Gåi Mpx; yq và têng kho£ng cách tø M đ¸n hai tröc tåa đë là d thì d
|x| |y|.
Xét các kho£ng cách tø M đ¸n hai tröc tåa đë khi M n¬m ð các và trí đ°c
bi»t: Trên tröc hoành, trên tröc tung.
Sau đó xét têng quát, nhúng điºm M có hoành đë, ho°c tung đë lîn hơn
hoành đë ho°c tung đë cõa M khi n¬m trên hai tröc thì lo¤i đi không xét
đ¸n.
Nhúng điºm còn l¤i ta đưa v· tìm giá trà nhä nh§t cõa đç thi hàm sè düa
vào đ¤o hàm rçi tìm đưñc giá trà nhä nh§t cõa d.

32 Có chí thì nên