Page 12 - UNI GEOMETRIA 5

Geometría 5° UNI

9. En un triángulo ABC de lados BC=a; AC=b y 14. Se tienen dos circunferencias ortogonales de
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AB=c, se cumple que a – c = 4b. Calcule la radios 3 y 4. Calcule el radio de la circunferencia
distancia del punto medio de AC al pie de la que es tangente interiormente con ambas
altura trazada desde B. circunferencias y que además es tangente al
segmento que une los centros de las
A) 1 B) 2 C) 3 circunferencias.
D) 4 E) 2,5
A) 0,72 B) 0,75 C) 0,80
10. En un triángulo ABC, la circunferencia inscrita es D) 0,82 E) 0,85

tangente a AB; BC y AC en M, N y P, 15. En un triángulo ABC, AB = 29, BC=13 y AC=14.
respectivamente. Calcule MP, si AB=5; BC=7 y
AC=6. Si BH es altura, calcule la distancia de H a BC.
40 56 60
2 2 A) B) C)
A) 4 B) 2 C) 3 13 13 13
5 5
D) 6 E) 4
2 4
D) 4 E) 5
5 5 16. En la figura, ABCD es un cuadrado inscrito en la
semicircunferencia y EH / /FG. Si AE=a y DF=b,
11. En el gráfico, T es punto de tangencia. BE
Si (AP)(AH) – (HB)(BP)=100, calcule r. entonces la razón CF es

A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 10

12. Se tienen 2 circunferencias secantes en los
puntos A y B, luego, se traza una recta tangente
a
a dichas circunferencias en los puntos M y N. Si A) B) 2a C) 3a
AB=4 y B es el baricentro de la región AMN, b b 2b
2
2
calcule (BM) + (BN) . D) 2a E) a
3b b
A) 4 B) 8 C) 16
D) 32 E) 64 17. En un triángulo isósceles ABC, AC=4 y AB=BC.
Se traza la altura AH y se prolonga hasta
13. Del gráfico, A y B son puntos de tangencia, EM=a interceptar a la semicircunferencia de diámetro
y CD=b. Calcule EC. BC, en el punto P. Calcule PC.

A) 3 B) 5 C) 6
D) 2 2 E) 7

18. En un triángulo ABC se traza la recta por Euler
tal que, interseca en P y Q a los lados AB y BC,
respectivamente, si 2AP=QC=4 y mABC=60º.
Calcule la longitud del segmento que tiene por
extremos los puntos medios de las diagonales del
cuadrilatero AHOC.
(H: ortocentro, O: circuncentro)

A) ab B) ab
A) 3 B) 13 C) 4
2
2
C) a 2 + b D) b 2 − a D) 15 E) 10
ab
E)
a + b
Compendio -69-