Page 15 - UNI GEOMETRIA 5

Geometría 5° UNI

8. Analice las siguientes proposiciones y señale 13. Indique de manera ordenada el valor de las
verdadero (V) o falso (F) según corresponda. siguientes proposiciones:

I. El diámetro de una circunferencia divide a esta I. Si dos planos son paralelos, entonces, las
en dos conjuntos convexos. intersecciones con un tercer plano, son
II. Sean R 1 y R dos regiones no convexas tal rectas paralelas.
2
que R 1  R 2   , entonces R 1 − R no II. La intersección de 2 planos puede ser un
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siempre es un conjunto no convexo. punto.
III. Si a un conjunto convexo le omitimos su III. Si dos planos no son paralelos, entonces
frontera, este nuevo conjunto es no convexo. dichos planos son secantes.

A) FVF B) VFV C) FVV A) VVV B) VFF C) VFV
D) VFF E) VVF D) FVV E) VVF

9. Sea el M el número máximo de planos que se
puede determinar con 6 puntos y N el número 14. De las siguientes proposiciones, indique
máximo de planos que se puede determinar con 5 verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
rectas paralelas. Calcule M – N.
I. La intersección de tres planos secantes
A) 5 B) 7 C) 9 puede ser una recta.
D) 10 E) 12 II. Si una recta es paralela a un plano, entonces
toda recta secante a la recta inicial es
10. Indique el valor de verdad de las siguientes secante a dicho plano.
proposiciones. III. Si una recta divide a un plano en dos
semiplanos, dicha recta debe estar contenida
I. Tres rectas paralelas no coplanares
determinan exactamente tres planos. en dicho plano.
II. Tres planos pueden tener un solo punto en
común. A) FVF B) FFV C) VVF
D) FVV E) VFV
III. Sean L 1 y L dos rectas alabeadas, P1 y P2
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dos planos que las contienen, 15. En el gráfico h / / y L ,
L 1  2 y L 2  L P , entonces, siempre se , p las rectas L 1 , L 2 3
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cumplirá, que, P 1  P 2  . y son secantes a los planos h y p en los puntos
A, M, B, N, C y Q; si AM=3(AE), EN=20, EQ=24
A) FVF B) VFV C) VVF y NQ=28, calcule el perímetro de EBC.
D) FFF E) FFV

11. Indique de manera ordenada el valor de los
siguientes proposiciones:

I. Si se tiene tres rectas que se cruzan dos a
dos, entonces dichas rectas pueden
determinar un plano.
II. Si los lados de un triángulo están contenidos
en tres planos distintos, entonces dichos
planos son paralelos.
III. La proyección ortogonal de una línea curva
sobre un plano, siempre es otra línea curva.

A) VVV B) FVF C) VFV
D) FFF E) VFF
A) 9 B) 20 C) 28
12. Señale de forma ordenada el valor de las
siguientes proposiciones: D) 18 E) 25

I. Si una recta esta contenida en un plano P y 16. Indique el valor de los siguientes enunciados:
,
además es paralela al plano Q entonces,
dichos planos son paralelos. I. Si un plano contiene a una recta perpendicular
II. Si una recta es secante a un plano, entonces a otro plano, dichos planos son
dicha recta será secante a todos los planos perpendiculares.
paralelos a dicho plano inicial. II. Si 2 rectas son perpendiculares a una recta,
III. Si una recta es paralela a un plano dicha recta dichas rectas son paralelas.
será paralela a todas las rectas contenidas en III. Por dos rectas paralelas pasa un solo plano.
dicho plano.
A) VVV B) VVF C) VFV
A) FFF B) FVF C) FVV
D) FFV E) VFF D) FVV E) FVF
Compendio -72-