Page 18 - UNI GEOMETRIA 5

Geometría 5° UNI

11. En un octaedro regular M - ABCD - N, calcule el 16. En el icosaedro regular M - ABCDE - FGHIJ - N de
área de la proyección ortogonal del sólido sobre arista l. Calcule el menor recorrido para ir de M a
un plano paralelo a una de sus caras. Se sabe que N por la superficie del sólido.
el área de la superficie del octaedro es A .

A A
A) A B) C)
2 3
A A
D) E)
4 6

12. En un octaedro regular P - ABCD - Q, AM es
altura en la cara AQB y BN es altura en la cara
BAP. Calcule la medida del ángulo que forman
AM y BN.
B)  +
1 A) 3l ( 3 ) 1 C) 2l
A) 30° B) 45° C) arcsen 
3 D) (4 + 3 ) E)  7
5   1 2
D) arccos E) arccos  − 
6   6 17. Calcule el volumen de un prisma oblicuo cuya
sección recta es un hexágono regular de lado a, la
13. En el dodecaedro regular que se muestra, calcule altura del prisma es h y las aristas laterales,
la distancia entre AB y CD , si MN y PQ distan determinan un ángulo de 60º con la base.
4 u.
2
A) a h B) 2a h C) 3a h
2
2
2
2
D) 4a h E) 5a h

18. En un prisma oblicuo ABC - DEF, mABC=90º. Si
la proyección de F sobre la base ABC es el
incentro del triángulo ABC; AD=BC=4 y AB=3,
calcule el volumen de dicho prisma.

A) 6 6 B) 5 6 C) 7 6
D) 3 6 E) 4 6

A) ( 5 − ) 1 B) ( 5 − ) 1 C) ( 5 + ) 1 19. Calcule el volumen de un prisma cuya altura mide
2
4
2
D) 2 5 E) 4 20 m y la base es un cuadrilátero convexo cuyos
lados son 3 m; 4 m; 12 m y 13 m, además, una
14. El dodecaedro regular que se muestra en el de sus diagonales mide 5 m.
gráfico tiene arista de longitud a. Calcule el área
de la superficie del hexaedro indicado. A) 700 m B) 720 m C) 760 m
3
3
3
3
3
D) 780 m E) 800 m

20. Según el gráfico ABCD - A’B’C’D’ es un prisma
recto, MBN es un triángulo equilátero y
(BN)(CH)=8, calcule A’C’.

)
)
)
3
3
A) a 2 ( + 5 B) 2a 2 ( + 5 C) 3a 2 ( − 5
3
)
D) 3a 2 ( 5 + ) 1 E) 3a 2 ( + 5
3

15. En un icosaedro regular de arista igual a 2, halle
el perímetro de la región determinada por un
plano de simetría.

A) 8 B) 12 C) ( +2 2 3 ) A) 2 B) 2 2 C) 4
D) ( +4 1 3 ) E) ( +8 1 3 ) D) 4 2 E) 8
Compendio -75-