Page 18 - KIII - RAZONAMIENTO MATEMATICO 3SEC

Razonamiento Matemático 3° Secundaria

Resolución:
Al observar la tabla, las filas de resultados disminuyen de 2 en 2 y las columnas de resultados aumentan
de 7 en 7, por lo que podemos establecer una regla operativa
a * b = 7a - 2b
Lo cual se puede comprobar con cualquier pareja de valores de la tabla, luego aplicamos la regla en M

M = (-3) * (-20)
M = 7(-3) -2 (-20)
M = -21 + 40
M = 19
Rpta.: 19

2. Se tiene una nueva operación definida del modo siguiente:
6a − 5b
a * b = + 3ab
2

De acuerdo con esta, opere el simétrico multiplicativo de 3 con el simétrico aditivo de -4.

Resolución:
➢ El simétrico multiplicativo o inverso multiplicativo de 3 es 1/3.
➢ El simétrico aditivo o inverso aditivo de -4 es 4.

Luego aplicamos la nueva regla
  1 ( )
1 * 4 =  6    3 − 5 4 +   1 ( )
4
2 2  3    3
1 * 4 = − 18 + 4
3 2
1 * 4 = − + 4
9
3
1 * = 4 − 5
3
Rpta.: -5

3. En la nueva operación xy = 2xy + x + y, verifique la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes
enunciados.

➢  es interna en ℤ. ( )
➢  es conmutativa en ℤ, ( )
➢ (1  2)  3=1  (2  3). ( )
➢  tiene elemento neutro absoluto. ( )

Resolución:
Verificando las proposiciones
➢ Si x  ℤ ∧ y  ℤ → x  y  ℤ
pues: ℤ  ℤ = 2(ℤ)( ℤ) + ℤ + ℤ
ℤ  ℤ = ℤ ...(V)

➢ x  y = y  x
pues: 2xy + x + y = 2yx + y + x ...(V)

➢ (1  2)  3 =1  (2  3)
Aplicando la definición

7  3 = 1  17
52 = 52 ...(V)

➢ Por propiedad se sabe que
x  e=x

Aplicando la ley, tenemos
2xe + x + e = x
2xe + e = 0
e(2x +1) = 0

3 Bimestre -155-
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