Page 11 - CAT III Geometria 5to SEC

Geometría 5° Católica

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Semana

1. El radio de la circunferencia circunscrita a la base 8. En una pirámide de base triangular, dos caras
de una pirámide de base cuadrada mide 4 cm. son triángulos equiláteros con el lado “a” que
Calcular el apotema de la pirámide sabiendo que
su arista lateral mide 8 cm. mide 2 + 3 y las otras dos son triángulos
rectángulos isósceles. Determinar el radio de la
esfera inscrita en la pirámide.
A) 2 13m B) 2 14 m C) 2 15m
D) 2 17m E) 2 19m A) 1 B) 1 C) 2
2 4
2. Hallar el área total de una pirámide regular de 8 D) 1 E) 4
cm de altura, si su base es un cuadrado y sus
caras laterales son triángulos equiláteros. 9. Las áreas de las bases de un tronco de pirámide
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son 32 cm y 18 cm respectivamente y la altura
3
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A) 128 ( 3 1 cm− ) 2 B) 144 ( 3 + ) 1 cm mide 6 cm., ¿cuál es su volumen en cm ?

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C) 14 ( 7 1 cm− ) 2 D) 128 ( 3 + ) 1 cm A) 144 B) 145 C) 146
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E) 128cm D) 147 E) 148

3. Hallar el volumen de una pirámide hexagonal 10. Determinar la relación que existe entre el
regular, cuya arista lateral mide 6 cm y ésta volumen de un cubo y el volumen de un octaedro
forma un ángulo de 30° con la base. regular, cuyos vértices están situados en los
centros de cada una de las caras del cubo.
A) 35,1 cm B) 40,1 cm 3 C) 55,1 cm 3
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D) 70,1 cm E) 75,1 cm A) 2 B) 3 C) 4
3
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D) 6 E) 8
4. Hallar el área de la sección hecha en un tetraedro
regular de 10 cm de arista por un plano de 11. En un tronco de paralelepípedo, hallar la distancia
simetría que pasa por una de las aristas. entre los centros de gravedad de sus bases, si la
suma de las medidas de las aristas laterales es
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A) 25 2cm B) 50 2cm C) 15 2cm 48 metros.
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D) 75 2cm E) 20 2cm A) 12 m B) 16 m C) 14 m
2
D) 24 m E) 8 m
5. A qué distancia del vértice de una pirámide de 2
cm de altura debe trazarse un plano paralelo a la 12. La arista de la base de una pirámide cuadrangular
base para que la pirámide quede dividida en dos regular mide 12 cm y su área lateral 240 cm . El
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partes de volúmenes equivalentes. apotema de la pirámide será:

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A) 2cm B) 25 4 cm C) 3 cm E) 10 cm B) 8 cm C) 20 cm
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D) 16 cm E) 30 cm
3
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D) 1cm E) 6 cm
13. Si la superficie total de una caja es 3,60 m . Su
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6. Un tetraedro regular de 400 m de superficie longitud es el doble de su ancho, y dos caras
total, se secciona mediante un plano paralelo a opuestas son cuadrados iguales, el volumen de la
una cara de modo que se obtiene un tetraedro caja en m es:
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cuyas aristas son la mitad de las del tetraedro
original, y un tronco de pirámide cuya superficie A) 0,432
total será: B) 0,564
C) 0,836
A) 300 m B) 320 m C) 350 m D) 0,324
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2
2
2
2
D) 360 m E) 200 m E) 0,626 2

7. Dado un triángulo cuyos lados miden 4 cm, 5cm y 14. En el desarrollo del área lateral de un prisma
6 cm, determinar el volumen del tetraedro que recto regular triangular tiene por diagonal 12 m y
tenga por base ese triángulo y que sea tri–
rectángulo en el vértice opuesto. por altura 6 3m . Hallar el área total.

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15 6 15 6 A) 38 3m B) 54 3m C) 45 3m
A) cm B) cm C) 5 6cm
3
3
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2 4 D) 60 3m E) 37 3m
2
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15 6 5 6
3
D) cm E) cm
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Compendio -62-