Page 29 - UNI ARITMETICA 5

Aritmética 5° UNI

PROPORCIÓN ARMÓNICA
Dado cuatro números ordinales a; b; c y d: la diferencia de los dos primeros es a la diferencia de los dos últimos,
como la primera en al cuarto.
−
a b = a
−
c d d

Proporción Armónica Discreta.- Es aquella en la que sus cuatro términos son diferentes

−
a b = a
−
c d d

Donde: a; b; c y d son llamadas cuartas armónicas.

Proporción Armónica Continua.- Es aquella en la que sus términos medios son iguales.
−
a b = a
−
b d d

 a y d : son llamadas terceras armónicas

Donde : b : media armónica


 2ad
 b = a d
+


Promedios

Dados los números reales positivos:
a1; a2; a3; ......; an

donde a1 y an son el menor y mayor respectivamente.
El promedio “p” de dichos números es un valor que para ciertos efectos puede reemplazarlos a todos y se cumple
que: a1 < p < an

Definiremos los siguientes promedios:

1. Promedio o Media Aritmética (MA)
a + a + a + .... a
+
MA = 1 2 3 n
n

2. Promedio o Media Geométrica (MG)
MG = n a a  a   .... a 
1 2 3 n

3. Promedio o Media Armónica (MH)
n
MH =
1 + 1 + 1 + .....+ 1
a 1 a 2 a 3 a n

Caso particular:

Para dos números a y b
+
a b
MA = ;
2
MG = ab
2 2ab
MH = =
1 + a a b
+
a b

Propiedades:

1. Si a = b; MA = MG = MH
Si a ≠ b; MA > MG > MH

2
2. MG = MA.MH

Compendio -28-