Page 33 - UNI ARITMETICA 5
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Aritmética 5° UNI
Propiedades
1
1. A es inversamente proporcional a B si y solo si A es directamente proporcional a .
B
2. Si A es directamente proporcional a B y además A es directamente proporcional a C, entonces A es directamente
proporcional a (B.C)
Reparto proporcional
La regla de reparto o repartimiento proporcional tiene por objeto, una cierta cantidad dada transformarla en otras
varias, tal que sumadas todas ellas den la original, y además entre las partes obtenidas existan una cierta relación
de proporcionalidad pre establecida.
Reparto directo
Consiste en repartir una cierta cantidad en partes que sean directamente proporcionales a un conjunto de números
repartidores a los cuales también se les conoce como índices.
Problema General
Repartir N en partes que sean directamente proporcionales a: a ; a ; a ; ......; a
n
3
1
2
Solución:
+
Sean: c ; c ; c ; ......; c ; las partes a obtenerse de todo tal que: c + c + c + .......... c = N
1
n
n
2
3
3
2
1
c c c c
Además: 1 = 2 = 3 = .......... = n = k
a a a a
1 2 3 n
+
c + c + c + .......... c N
Donde: K = 1 2 3 n =
a + a + a + .......... a a + a + a + .......... a
+
+
1 2 3 n 1 2 3 n
c = a k
1 1
c = 1 a k
1
por lo tanto: c = 1 a k
1
c = n a k
n
Método:
La cantidad a repartirse se divide entre la suma de los números repartidores, el cociente obtenido se multiplica por
cada uno de los índices dados, siendo los productos obtenidos, las partes repartidas.
Ejemplo:
Repartir 1 200 en tres partes que sean directamente proporcionales a 12; 16 y 20.
Solución:
c = 12.25 = 300
1200 1
k = = 25 c = 16.25 = 400
48 2
c = 3 20.25 = 500
Observación: Cuando el reparto a efectuarse sea inversamente proporcional a ciertos factores dados, se
transformará en el caso general (reparto directo) tomando simplemente las inversas de dichos factores y procediendo
del modo ya expresado anteriormente. En caso de que haya más de un conjunto de indices se aplicará la propiedad 2
de magnitudes proporcionales.
Compendio -32-
