Page 55 - aritmetica

Aritmética 4° Secundaria

B. Permutaciones con elementos repetidos
Se da cuando los elementos a ordenar no son distintos, es decir, hay un elemento o más de uno que se
repite.

Ejemplo
¿Cuántos arreglos diferentes se pueden realizar con todas las letras de la palabra MAMÁ?

Resolución:
MAMA MAAM MMAA  6formas
AMAM AMMA AAMM 

"Hemos permutado 4 elementos donde 2 se repiten y otros 2 también se repiten (las letras M)".
24 4!
P 4  6  

2,2 4 2! 2!
En general:
n!
P n 
1 k ,k ,k ... k !k !k !x...
3
2
1 2 3

Ejemplo
Un niño tiene 3 cubos rojos, 2 cubos blancos y 1 cubo amarillo. ¿De cuántas maneras pueden
colocarse en fila?

Como existen elementos que se repiten aplicamos:
6!
P 3R,2B  3! X2!  60
6

 Se colocan de 60 maneras diferentes.

II. COMBINACIONES
Ejemplo:
Armando está parado frente al buffet el cual consta de arroz con pollo, cebiche, papa a la huancaína y
chanfainita.
Armando es aficionado a los "combinados". ¿De cuántas maneras diferentes se puede preparar un
"com-binado" de tres comidas?

Resolución:

Supongamos que para encontrar los "combinados" debemos realizar permutaciones con las 4 comidas
tomándolas de 3 en 3.

do
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