Page 54 - aritmetica

Aritmética 4° Secundaria

16
SEMANA

I. PERMUTACIONES
A. Permutación circular
Se da cuando los elementos son distintos y se arreglan u ordenan alrededor de un objeto o forman una
línea cerrada.

Ejemplo:
Si permutamos linealmente 3 personas nos deben resultar P(3) = 3! = 6 maneras {ABC, ACB, BAC,
BCA, CAB, CBA}.
Pero si analizamos estas 6 maneras en forma circular:

 Sólo son 2 formas.
Se observa que ordenando circularmente no importa el lugar que ocupa cada persona sino su posición
relativa respecto a los demás.
Para encontrar las diferentes permutaciones circulares debemos tomar un elemento de referencia y
permutar a los demás.
"Hemos permutado circularmente a 3 personas".
Pc(3) = 2 = 2! = (3 – 1)!  Pc(3) = (3 – 1)!
En general las permutaciones circulares de n elementos será:
Pc   n  n   1 !
Ejemplo
Jorge, su novia y los 3 hermanos de su novia se sientan alrededor de una fogata. ¿De cuántas maneras
diferentes pueden hacerlo si Jorge y su novia desean estar juntos?

Resolución:

Primero ordenamos por separado y luego todos juntos en forma circular:

La pareja y Todos juntos
2 x P 4 circular  2   4   1 !
 12maneras

 Existen 12 maneras.

2 Bimestre -53-
do