Page 38 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian vektor ada tiga jenis, yaitu perkalian vektor dengan skalar, perkalian titik
(dot product), dan perkalian silang (cross product). Kedua yang disebut belakangan
merupakan perkalian vektor dengan vektor. Sebelumnya kita tuliskan vektor (misal
  a
    
vektor A) dalam bentuk matriks satu kolom, A  ai  bj  ck  b


 
 c 

  a 

Misalkan vektor A  b dan suatu skalar k, maka:


 
 c 

  a  a.  k 


k . A  b  k  b. k (3.13)



   
 c   c. k 

a 1   a 2 





Misalkan lagi terdapat vektor A  b dan B  b 2  , maka perkalian titik
 1
   
c
 1   c 2 
didefinisikan sebagai:

A B |  A || B | cos  (3.14)

Dengan ζ merupakan sudut antara vektor A dan B. Hasil dari perkalian titik
merupakan skalar. Adapun nilainya adalah:

 a 


2
. b
A  B  a 1 b 1 c 1  2   (a 1 .a 2 )  (b 1 .b 2 )  (c 1 .c 2 ) (3.15)
 
 c 2 

Perkalian silang (cross product) didefinisikan sebagai

A B |  A || B | sin  (3.16)

Dengan ζ merupakan sudut antara vektor A dan B. Hasil dari perkalian silang
merupakan vektor. Adapun nilainya dapat dicari dengan metode Sarrus dalam
matriks yaitu:

Astronomi dan Astrofisika 37