Page 47 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

Besar vektor v , yaitu | v |, dapat dihitung dari segitiga PAB,

 
|  | v = 2v sin (3.33)
2
Jika t dibuat sangat kecil, maka sudut  juga menjadi sangat kecil, sehingga kita
   
dapat mempergunakan hubungan sin  .
2 2
Dan persamaan di atas dapat ditulis sebagai :
 
 v = 2v sin = v  (3.34)
2

Disini sudut  dalam satuan radial.
Busur PP mempunyai panjang s , dengan
'
s  r  
s 
atau   (3.35)
r

Untuk  yang sangat kecil kita selalu dapat tuliskan
s  v  
Dari persamaan tadi kita peroleh untuk   0
v s v( v ) v 2

|
| v    t  (3.36)
r r r

Akibatnya besar percepatan sesaat a yang kita tuliskan sebagai a , diberikan oleh :

|  v | v 2 t  v 2
a  lim = lim  (3.37)


 t0 t   t 0 r t  r

Arah vektor percepatan sesaat diberikan oleh v . Jika  dibuat sangat
kecil maka arah v akan tegak lurus arah garis singgung lingkaran pada titik P. Jadi
arah percepatan menuju pusat atau arah sentripetal, sehingga pada gerak melingkar
beraturan disebut percepatan sentripetal.
Jadi kesimpulan kita adalah untuk gerak melingkar beraturan (GMB) dengan laju v,
vektor percepatan sesaat diberikan oleh :
2
s a   v  (3.38)
a
r r
dengan a adalah vektor satuan pada arah radial keluar atau menjauhi pusat. Tanda
r
negatif pada persamaan di atas menunjukkan behwa percepatan sentripetal a
s
mempunyai arah menuju pusat lingkaran.
Dalam gerak lingkar jarak partikel pada suatu saat terhadap pusat lingkaran adalah
tetap dan sama dengan jejari lingkaran. Akibatnya posisi benda terhadap titik pusat
lingkaran cukup dinyatakan oleh sudut  , seperti ditunjukkan pada gambar di
bawah berikut. Panjang busur ds dapat dinyatakan

Astronomi dan Astrofisika 46