Page 33 - Bahan Ajar Transformasi Geometri

3) Komposisi Rotasi

Secara umum, formula untuk komposisi rotasi pada pusat putaran O(0,0) sebagai

berikut :

Jika dan adalah rotasi sebesar pada sudut O(0,0) dan
1[ , ] 2[ , ] 1
2
1
rotasi sebesar pada sudut O(0,0) maka matriks komposisi rotasi ditulis,
2
= ( cos ( + ) −sin( + ) )
1
2
1
2
( ൣ , ൧ ○ ൣ , ൧ ) sin( + ) cos ( + )
1 2 2 1 2 1

Contoh :

1. Tentukan bayangan titik A(4,2) oleh rotasi dengan sudut 180° berlawanan arah

jarum jam pada pusat O(0,0) dilanjutkan rotasi dengan sudut 90° berlawanan arah

jarum jam pada pusat O(0,0).

Penyelesaian :

′
4 ( [ ,180° ] ○ [ ,90° ] )
( ) → ′ ( )
2 ′

′ cos (90° + 180°) −sin(90° + 180°) 4
( ) = ( ) ( )
′ sin(90° + 180°) cos (90° + 180°) 2

′ cos (270°) −sin(270°) 4
( ) = ( ) ( )
′ sin(270°) cos (270°) 2

′ 0 1 4
( ) = ( ) ( )
′ −1 0 2

′ 2
( ) = ( )
′ −4
Jadi, bayangan titik A(4,2) yang dirotasi dengan sudut 180° berlawanan arah jarum

jam pada pusat O(0,0) dilanjutkan rotasi dengan sudut 90° berlawanan arah jarum

jam pada pusat O(0,0) adalah A’(2,-4).

2. Titik A(1,2) dirotasi dengan sudut 35° berlawanan arah jarum jam dilanjutkan

rotasi dengan sudut 55° berlawanan arah jarum jam. Jika titik pusat kedua rotasi

sama yaitu P(-3,5), maka tentukan bayangan titik A !

27