Page 53 - Bahan Ajar Matematika Dasar

47

2. Hubungan Keterdiferensialan dengan

Kekontinuan

Teorema

Keterdiferensialan Mengakibatkan Kekontinuan

Misalkan fungsi f terdefinisi di sekitar a, jika f’(a)

ada, maka kontinu di a

Bukti:
Karena f’(a) ada, dengan menggunakan teorema

diatas hasil kali diperoleh:
; ( )
lim[ − ] = lim − .
→ → ;

; ( )
= lim − . lim ;
→
→
= 0. f’(a)

= 0 (karena lim − = 0)
→
lim ( ) = f’(a)
→
ini menunjukkan bahwa f kontinu di x = a

Matematika Dasar