Page 147 - Mathematics 1

‫قاعدة (‪(3‬‬
‫إذا كان ‪ V‬يمثل حجم متوازي السطوح الأصلي و '‪ V‬يمثل الحجم الجديد له بعد تكبير كل من أبعاده بمعامل‬

‫تمدد مقداره ‪ k‬فإن‪V' = k3 .V = (k . k . k) .V :‬‬
‫قاعدة (‪(4‬‬

‫إذا كان ‪ A‬يمثل المساحة (سواء الكلية أم الجانبية) لمتوازي السطوح الأصلي و '‪ A‬يمثل المساحة الجديدة‬
‫له بعد تكبير طول الحرف بمعامل تمدد مقداره ‪ k‬فإن‪A' = k2 .A = (k . k). A :‬‬

‫مثال (‪(2‬‬

‫متوازي سطوح مستطيلة أبعاده ‪ُ .15 cm ,12 cm ,30 cm‬صِن َع إنموذج مماثل له مع تمدد بمعامل‬

‫جد باستعمال القاعدتين ‪ 3‬و‪ 4‬الحجم والمساحة الجانبية للإنموذج المصغر‪) (.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مقداره‬
‫=‪k‬‬ ‫‪3‬‬

‫ •نجد الحجم والمساحة الجانبية لمتوازي السطوح الأصلي‪:‬‬

‫‪V = L × w × h =30 ×12 × 15 = 5400 cm3‬‬

‫‪L A = 2 × (L + W) × h = 2 × (30 + 12) × 15 = 1260 cm2‬‬

‫ •نجد الحجم والمساحة الجانبية لمتوازي السطوح المصغر‪:‬‬

‫= ‪( )V'=k3 .V = (k . k . k).V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪5400‬‬ ‫=‬ ‫‪5400‬‬ ‫=‬ ‫‪200 cm3‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪27‬‬
‫= )‪( )(L A)' = k2 .(L A) = (k . k). (L A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1260‬‬
‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪×1260‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫‪140 cm2‬‬

‫حصالة النقود‪ُ :‬صِن َع إنموذج مصغر لحصالة نقود على شكل مكعب طول حرفه ‪.8 cm‬‬ ‫مثال (‪(3‬‬

‫احس ِب الحجم والمساحة الجانبية‬ ‫‪3‬‬ ‫فاذا أُريد صنع إنموذج مكبر منها بمعامل تمدد مقداره‬
‫‪2‬‬

‫للإنموذج المكبر‪.‬‬

‫حجم الإنموذج قبل التكبير‬

‫‪V = (L × L × L) = (8 × 8 × 8) = 512 cm3‬‬

‫المساحة الجانبية قبل التكبير‬

‫‪L.A = 4 × L × L = 4 × 8 × 8 = 256 cm2‬‬

‫الحجم والمساحة الجانبية بعد التكبير‬

‫= ‪( )V' = k3 .V = (k.k.k).V‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪× 512 = 1728 cm3‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫= )‪( )(L A)' = k2 .(L A) = (k.k). (L A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪× 256‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪× 256 = 576 cm2‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪144‬‬