Page 146 - Mathematics 1

‫الدر�س ت�أثير المعدل (المقيا�س) في الحجم والم�ساحة الكلية (تكبير وت�صغير)‬
‫)‪]6-4[Rate effect (scale) on the volume and total area (Enlargment and Reduction‬‬

‫َت َع َّل ْم‬ ‫فكرُة الدر ِس‬
‫تأثير تكبير وتصغير‬
‫لديك مكعب طول حرفه ‪1 cm‬‬
‫ومكعب آخر طول حرفه ‪1 cm 3 cm‬‬ ‫الأشكال المجسمة في حجمها‬

‫ •استخرج الحجم والمساحة السطحية‬ ‫ومساحتها السطحية ‪.‬‬
‫لكل منهما‪3 cm .‬‬ ‫المفردات‬
‫‪- -‬التمدد‬
‫ •قارن بين الحجم لكل منهما ثم استنتج‬
‫العلاقة بين الحجمين‪.‬‬ ‫‪- -‬معامل التمدد‬
‫‪- -‬التكبير ‪ -‬التصغير‬
‫ •قار ْن بين المساحة السطحية لكل منهما ثم استنتج العلاقة بين المساحتين‪.‬‬
‫‪- -‬التصغير‬

‫مراجعة لمفهوم التمدد ومركز التمدد‬
‫‪A Review of Concept of Extensibility and Center of Expansion‬‬

‫ •التمدد‪ :‬هو الصورة الناتجة عن تكبير أو تصغير شكل معطى‪ ،‬وهي صورة تماثل الأصلية والأبعاد‬
‫فيها متناظرة معها‪.‬‬

‫ •مركز التمدد‪ :‬هي إحدى نقاط الشكل الأصلي نثبتها عند القياس بهدف تعديل قياسات الشكل‪.‬‬
‫ •معامل التمدد‪ :‬هو النسبة بين أبعاد الصورة إلى أبعاد الشكل الأصلي‪.‬‬

‫قاعدة (‪(1‬‬
‫إذا كان ‪ V‬يمثل حجم المكعب الأصلي و '‪ V‬يمثل الحجم الجديد بعد تكبير طول الحرف بمعامل تمدد مقداره‬

‫‪ k‬فإن‪V' = k3 .V = (k.k.k).V :‬‬
‫قاعدة (‪(2‬‬

‫إذا كان ‪ A‬يمثل المساحة (سواء الجانبية كانت أم الكلية) للمكعب الأصلي و ')‪ (T A‬تمثل المساحة الجديدة‬
‫بعد تكبير طول الحرف بمعامل تمدد مقداره ‪ k‬فإن‪A' = k2 .A = (k.k).A :‬‬

‫مثال (‪(1‬‬
‫نحاول التأكد من هاتين القاعدتين باستعمال المعطيات في فقرة (َت َعَلّْم)‬
‫حجم المكعب الأصلي ‪V = (L × L × L) = (1 × 1 × 1) = 1 cm3‬‬
‫المساحة الكلية للمكعب الأصلي ‪T A = 6 × L × L = 6 ×1× 1= 6 cm2‬‬
‫عند تكبير طول الحرف بمعامل تمدد مقداره ‪ 3‬يصبح طول الحرف ‪L = 3 cm = 1×3‬‬
‫حجم المكعب بعد التمدد ‪V = (L × L × L)(V) = (3 × 3 × 3)(1) = 27 cm3‬‬
‫المساحة الكلية للمكعب بعد التمدد ‪)T A)' = 6 × L × L = 6 × 3 × 3 = 54 cm2‬‬

‫‪143‬‬