Page 150 - Mathematics 1

‫الدر�س الم�ساحة ال�سطحية والحجوم للا�شكال المج�سمة المركبة‬

‫‪Surface Area and Volumes of compound solid shapes‬‬ ‫[‪]6-5‬‬

‫َت َع َّل ْم‬ ‫فكرُة الدر ِس‬
‫وضع مكعبان متماثلان طول حرف كل منهما ‪5 cm‬‬
‫أحدهما فوق الآخر كما في الشكل المجاور فتكون شكل‬ ‫ •إيجاد المساحة‬
‫مجسم مركب‪ ،‬حدد الشكلين المجسمين البسيطين اللذين‬ ‫السطحية والحجم‬
‫يتكون منهما هذا الشكل المجسم المركب ثم جد المساحة‬ ‫للأشكال المجسمة‬

‫السطحية للجسم المركب وحجمه ‪.‬‬ ‫المركبة‪.‬‬

‫المفردات‬

‫ •شكل مجسم بسيط‬
‫ •شكل مجسم مركب‬

‫إيجاد الحجم والمساحة السطحية لشكل مجسم مركب‬
‫‪Finding the volume and Surface Area of a Compound solid shape‬‬

‫ •يتكون المجسم المركب من مجسمين بسيطين أو أكثر لذلك نقوم بتقسيمه على أجزاء مجسمة بسيطة‪.‬‬
‫ •نحسب الحجم والمساحة السطحية لكل مجسم بسيط على انفراد‪.‬‬

‫ •نجمع الأحجام للمجسمات البسيطة للحصول على حجم المجسم المركب‪.‬‬
‫ •نجمع المساحات السطحية للمجسمات البسيطة ونطرح منها المساحات المشتركة لنحصل على المساحة‬

‫السطحية للمجسم المركب ‪.‬‬

‫‪5 cm 5 cm‬‬ ‫مثال (‪(1‬‬
‫نحاول إيجاد الحجم والمساحة السطحية للمجسم المركب في فقرة (َت َعَلّْم)‪.‬‬
‫المجسمان البسيطان اللذان يتكون منهما الشكل المركب هما مكعبان‬

‫متماثلان طول حرف كل منهما ‪.5 cm‬‬
‫نجد المساحة السطحية والحجم للمكعب الواحد كالآتي‪:‬‬
‫‪V = L × L × L = 5 × 5 × 5 = 125 cm3‬‬
‫‪S A = 6 × L × L = 6 × 5 × 5 = 150 cm2‬‬

‫نحسب الحجم للمجسم المركب كالآتي‪:‬‬
‫‪V = 125 × 2 = 250 cm3‬‬

‫لحساب المساحة السطحية للمجسم المركب المجاور لابد من طرح ضعف مساحة الوجه المشترك‬
‫وهو قاعدة أحد المكعبين التي تساوي ‪ A = 5 × 5 = 25 cm2‬وبذلك تكون المساحة السطحية للمجسم‬

‫المركب‪:‬‬
‫‪S A = 2 × 150 - 2×25 = 300 - 50 = 250 cm2‬‬

‫‪147‬‬