Page 232 - MATEMATIKA-BG-KLS-VII_Spread

3 Luas Permukaan dan Volume Bola
1,5 jam 3 Luas Permukaan dan Volume Bola

Tujuan Siswa dapat menghitung luas permukaan dan volume bola
Tujuan
Luas Permukaan Bola
1. Memahami cara menentukan luas Seutas tali dililitkan pada bola dengan jari-
jari 5 cm. Kemudian dibuka lilitan dan disusun
permukaan dan volume bola berdasarkan melingkar menjadi sebuah lingkaran dengan
jari-jari 10 cm, seperti ditunjukkan gambar di
pengamatan dan eksperimen. samping ini.
1 Berapakah luas lingkaran dalam cm 2 ?
2. Dapat menghitung luas permukaan dan 2 Hitunglah luas permukaan bola dengan
volume bola menggunakan persamaan. menggunakan hubungan antara jari-jari
bola dan jari-jari lingkaran.
Jawaban Secara umum, percobaan di atas menunjukkan bahwa permukaan bola dengan
jari-jari r cm sama dengan luas lingkaran dengan jari-jari 2r cm.
Jadi, jika jari-jari bola adalah r, maka luas permukaan bola adalah
π × (2r) 2 π × 2r × 2r
= π × 2r × 2r = 2 × 2 × π × r × r
2
(1) π × 10 = 100π (cm ) = 4 π r 2 = 4πr 2
2
(2) Karena luas permukaan bola berjari-jari 5
cm sama dengan luas lingkaran berjari- PENTING Luas Permukaan Bola
jari 10 cm, dapat dicari dengan (luas Luas permukaan bola berjari-jari r adalah L cm 2 , dengan rumus
L = 4 π r 2
permukaan bola) = π × (dua kali lipat jari-
jari bola-bola) 2 Soal 1 Hitunglah luas permukaan bola berjari-jari 4 cm. l
Soal 1 Soal 2 Hitung luas permukaan bangun ruang yang diperoleh
dengan memutar juring dengan jari-jari 3 cm dan sudut
2
2
4π × 4 = 64π (cm ) pusat 90°. Sekali putar dengan sumbu putar garis l, seperti
ditunjukkan pada gambar di samping kanan. 3 cm
Soal 2
224 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
Karena bangun ini adalah setengah lingkaran
dengan jari-jari 3 cm, maka
1 2. Luas permukaan bola
2
(4π × 3 ) × + π × 3 2
2 Berdasarkan [Q], kita menggeneralisasi
2
= 27π (cm ) menjadi L = π × (2r) × 4 × πr dan menurunkan
2
2
rumusnya. Di [Pertanyaan 1], rumus tersebut
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat dapat diterapkan pada contoh konkret. Luas
permukaan bola sama dengan luas sisi silinder
tempatnya. Ini tercakup dalam [Percobaan]
1. Penjelasan
pada [Buku pelajaran] H.213
Serupa dengan rumus volume piramida dan [Buku pelajaran] H.226,
dan kerucut, rumus untuk menghitung diarapkan untuk dipelajari
luas permukaan dan volume bola dipahami sambil menghubungkan antara
secara intuitif di sekolah menengah pertama keduanya.
berdasarkan observasi dan eksperimen.
Dalam pembelajaran
Di sini, kita membahas eksperimen untuk
menyelidiki hubungan antara jari-jari bola tahun ini, perkalian dengan
termasuk
huruf
persamaan
dan jari-jari lingkaran yang digulung ulang
saat tali dilepas pada seluruh permukaan bola eksponen belum dipelajari, sehingga perlu
dijelaskan secara cermat proses perhitungan
dan digulung kembali untuk membentuk
lingkaran. Karena jari-jari lingkaran yang untuk menurunkan rumus berdasarkan fakta
tersebut.
diputar ulang adalah dua kali jari-jari bola, maka
dimungkinkan untuk secara intuitif memahami
bahwa luas permukaan bola = π × (dua kali jari-
jari bola) .
2
224 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII