Page 155 - 수학(상)

풀이 37쪽

,
,
282 좌표평면 위의 세 점 O 00h , A 6 - 8h , 283 좌표평면 위의 세 점
^
^
,
,
^
B^ , 7 - 1h 을 지나는 원 C 에 대하여 원 C 위의 A^ , 60h , B 0 - 3h , C 10 - 8h 에 대하여 삼각형
^
점 O 에서의 접선을 l 1 이라 하자. ABC 에 내접하는 원의 중심을 P 라 할 때, 선분 OP
두 삼각형 OAB 와 OPB 의 넓이가 같게 되는 직선 l 1 의 길이는? (단, O 는 원점이다. ) [2019년 9월, 4점]
위의 점을 ,P 점 P 에서 x 축에 내린 수선의 발을
① 27 ② 30 ③ 42 ④ 34 ⑤ 6
Q 라 할 때, 다음은 선분 QO 의 길이를 구하는
과정이다. (단, 점 P 는 제 3 사분면 위의 점이다.)

,
그림과 같이 세 점 ,OA B 를 지나는 원 C
4 =
3 + ^
의 방정식은 x - g 2 y + h 2 25 이므로
]
선분 OA 는 원 C 의 지름이다.
직선 l 1 은 직선 OA 와 수직이고 점 O 를
가
지나므로 직선 l 1 의 방정식은 y = ]g 284 직선 y = 위의 점을 중심으로 하고,
x
이다. 점 A 를 지나고 직선 OB 와 평행한 x 축과 y 축에 동시에 접하는 원 중에서 직선
l 2 가 만나는
0
직선을 l 2 라 하면 두 직선 ,l 1 x 3 - y 4 + 12 = 과 접하는 원의 개수는 2 이다.
점이 두 삼각형 OAB 와 OPB 의 넓이가 두 원의 중심을 각각 ,AB 라 할 때,
2
같게 되는 점 P 이다. AB 의 값을 구하시오. [2019년 9월, 4점]
y
l 1
Q O
B x

C
P

A l 2
나
직선 l 2 의 방정식은 y = ]g 이다.
l 2 가 만나는 점이므로
점 P 는 두 직선 ,l 1
,
,
^
^
다
점 P 의 x 좌표는 ]g 이다. 285 좌표평면 위의 두 점 A 512h , B abh 에
2
2
다
따라서 선분 QO 의 길이는 ]g 이다. 대하여 선분 AB 의 길이가 3 일 때, a + b 의
최댓값을 구하시오. [2018년 11월, 4점]
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f x ] g , g x ] g 라
하고 (다)에 알맞은 수를 k 라 할 때,
g -
] g
f k2 # ] 1g 의 값은? [2018년 9월, 4점]
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① 20 ② 19 ③ 18 ④ 17 ⑤ 16
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정답 282 ② 283 ④ 284 50 285 256
150 Ⅲ . 도형의 방정식