Page 152 - 수학(상)

예제 18 원 밖의 한 점에서 접점까지의 길이

점 P 46h 에서 원 x + y - x 2 - y 4 - 4 = 에 그은 접점을 T 라 할 때, PT 의 길이를 구하시오.
,
2
0
2
^
PT = 4 + 6 - 2 # - 4 # - 4 = 16 = 4 이다. 개념 다지기
4
6
2
2
2
2
c
원 x + y + ax + by + = 0 밖의 점
P^ , x 1 y 1h 에서 원에 그은 접선의 길이 l
2
은 l = x 1 + y 1 + ax 1 + by 1 + 이다.
c
2
예제 19 원 밖의 한 점과 원 사이의 거리의 최대 $최소
단원
09
,
5 = 위의 점 P 에 대하여 선분 AP 사이의 거리의
^
4 + ^
점 A 11h 과 원 x - g 2 y - h 2 4
]
원
최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
의
방
2
,
원의 중심을 C 라 하면 C 45h 이고, 원의 반지름의 길이는 r = 이다. 개념 다지기
^
정
5
1 =
d = AC = ] 4 - g 2 5 - g 2 25 = 이므로 중심이 C 이고 반지름의 길이가 r 인 원에 식
1 + ]
대하여 정점 A 와 원의 중심 C 사이의
선분 AP 사이의 거리의 최댓값은 d += 5 + 2 = 7 이고
r
거리를 d 라 하면 원 밖의 정점 A 와
최솟값은 d -= 5 - 2 = 3 이다. 원 위의 동점 사이의 거리의 최대$ 최소는
r
다음과 같다.
1 ]g (거리의 최댓값) = d + 이다.
r
2 ]g (거리의 최솟값) = d - 이다.
r
예제 20 직선과 원 사이의 거리의 최대 $최소
2
2
0
직선 x3 + y 4 - 36 = 과 원 x + y - x 2 - y 4 + 1 = 위의 점 P 사이의 거리의
0
최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.
2 =
2
2
2
x + y - x 2 - y 4 + 1 = 0 ] 1 + ^ y - h 2 2 이므로 개념 다지기
2
, x - g
2
,
원의 중심은 C 12h 이고, 원의 반지름의 길이는 r = 이다. 중심이 C 이고 반지름의 길이가 r 인 원에
^
0
직선 x3 + y 4 - 36 = 과 원의 중심 ,12h 사이의 거리 d 는 대하여 원 밖의 직선 l 과 원의 중심 C 사이의
^
1
3 # + 4 # - 36 - 25 거리를 d 라 하면 원 밖의 직선 l 과
2
d = = = 5 이므로
3 + 4 2 5 원 위의 동점 사이의 거리의 최대$ 최소는
2
r
직선과 원 사이의 거리의 최댓값은 d += 5 + 2 = 7 이고 다음과 같다.
1 ]g (거리의 최댓값) = d + r
r
최솟값은 d -= 5 - 2 = 3 이다.
2 ]g (거리의 최솟값) = d -
r
예제 21 공통접선의 길이
2
2 =
6 = 에 대하여 다음을 구하시오.
, x - g
1 + ^
두 원 x - g 2 y - h 2 1 ] 4 + ^ y - h 2 9
]
1 ]g 공통외접선의 길이 2 ]g 공통내접선의 길이
l
,
3
^
두 원의 중심이 각각 ,12h , 46h 이고, 반지름의 길이는 r = 1 , r = 이다. 개념 다지기
^
2 =
5
1 + ]
두 원의 중심 사이의 거리는 d = ] 4 - g 2 6 - g 2 25 = 이므로 두 원의 중심거리를 ,d 반지름의
길이를 ,rr r > rl g 이라 할 때
l]
1 =
2
1 ]g 공통외접선의 길이는 5 - ] 3 - g 2 21 이다.
1 ]g 외접선의 길이 l
2
3
1 =
2
rl
2 ]g 공통내접선의 길이는 5 - ] 3 + g 2 9 = 이다. l = d - ] r - g 이다.
2
2 ]g 공통내접선의 길이 l
2
l = d - ] r + g 이다.
rl
2
147