Page 150 - 수학(상)

4. 공통접선의 길이
) 1 공통외접선과 공통내접선

두 원에 동시에 접하는 직선인 공통접선은
다음과 같이 두 가지로 구분한다.
1 ]g 공통외접선
공통내접선
두 원이 공통접선을 기준으로 같은 방향에 있을 때의
접선을 공통외접선이라 한다.
2 ]g 공통내접선 공통외접선
단원
09
두 원이 공통접선을 기준으로 반대 방향에 있을 때의
접선을 공통내접선이라 한다. 원
의
2) 공통접선의 길이
두 원의 중심 ,OOl 사이의 거리를 ,d 반지름의 길이를 ,rr r > rl g 이라 할 때, 방
l]
정
1 ]g 공통외접선의 길이 l 식
2
2
2
l
3 HOOl는 직각삼각형이므로 HO = OO - HO 에서 A
l
B
2
rl
2
HO = d - ] r - g 이다. r H l rl
l
따라서 l = AB = HOl 이므로 공통외접선의 길이 l 은 O d Ol
2
2
l = d - ] r - rl g 이다.
2 ]g 공통내접선의 길이 l
H
2
2
2
3 HOOl은 직각삼각형이므로 HO = OO - HOl 에서
l
l
B
2
2
HO = d - ] r + g 이다. rl
rl
따라서 l = AB = HO 이므로 공통내접선의 길이 l 은 O Ol
r d
2
2
l = d - ] r + rl g 이다. A
5. 두 원의 위치 관계와 중심거리
) 1 다른 원이 외부에 위치 ) 2 두 원이 외접 ) 3 두 원이 두 점에서 만난다.
r rl
r rl r rl
O Ol
O Ol O d Ol d
d
r + l , d 교점 없다. r + l , d 교점 1개 r - l d < + rl , 교점 2 개
r <
r =
r
r <
공통접선 4 개 공통접선 3 개 공통접선 2 개
) 4 두 원이 내접 ) 5 다른 원이 내부에 위치 ) 6 두 원의 중심이 같다.
d r d r Ol rl
O O
Ol rl Ol rl O r

r =
r >
r - l , d 교점 1개 r - l , d 교점 없다. d = , 0 교점 없다.
공통접선 1개 공통접선 없다. 공통접선 없다.

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