Page 149 - 수학(상)

개 념 04 시험에 자주 출제되는 원과 직선의 활용

. 1 극선의 방정식

^
원 밖의 점 P x 1 , y 1h 에서 원에 그은 두 접선의 접점을 ,AB 라 할 때, A
직선 AB 를 극선 l 이라 한다. P^ , x 1 y 1h
2
2
2
^
) 1 점 P x 1 , y 1h 에서 원 x + y = r 에 그은 극선의 방정식
xx + yy = r 이다. B
2
1
1
2
b =
]
^
a + ^
) 2 점 P x 1 , y 1h 에서 원 x - g 2 y - h 2 r 에 그은 극선의 방정식 l
2
b y - h
a x - g
x 1 - g ] a + ^ y 1 - h ^ b = r 이다.
]
c
0
2
2
^
) 3 점 P x 1 , y 1h 에서 원 x + y + ax + by + = 에 그은 극선의 방정식
c
xx + yy + a # x + x 1 + b # y + 2 y 1 += 0 이다.
1
1
2
2. 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 길이 l
2
2
2
^
) 1 점 P x 1 , y 1h 에서 원 x + y = r 에 그은 접선의 길이
l = x 1 + y 1 - r 이다.
2
2
2
b =
2
a + ^
]
^
) 2 점 P x 1 , y 1h 에서 원 x - g 2 y - h 2 r 에 그은 접선의 길이 P^ , x 1 y 1h
b -
2
l = ] x 1 - g 2 y 1 - h 2 r 이다. C^ , abh
a + ^
l
0
2
2
c
^
) 3 점 P x 1 , y 1h 에서 원 x + y + ax + by + = 에 그은 접선의 길이 r
T
l = x 1 + y 1 + ax 1 + by 1 + 이다.
2
c
2
3. 원 위의 점으로부터 거리의 최대$최소
) 1 원 밖의 점 A 와 원 사이의 거리의 최대$최소
중심이 C 이고 반지름의 길이가 r 인 원에 대하여 정점 A 와 d
A
원의 중심 C 사이의 거리를 d 라 하면 원 밖의 정점 A 와 r C 최솟점
r
원 위의 점 사이의 거리의 최대$ 최소는 다음과 같다. 최댓점
1 ]g (거리의 최댓값) = AQ = AC + CQ = d + r
2 ]g (거리의 최솟값) = AP = AC - CP = d -
r
) 2 원 밖의 직선 l 과 원 사이의 거리의 최대$최소
중심이 C 이고 반지름의 길이가 r 인 원에 대하여 원 밖의 직선 l 과
원의 중심 C 사이의 거리를 d 라 하면 원 밖의 직선 l 과 d H
원 위의 점 사이의 거리의 최대$ 최소는 다음과 같다. r C 최솟점
r
1 ]g (거리의 최댓값) = HQ = HC + CQ = d + r 최댓점
l
2 ]g (거리의 최솟값) = HP = HC - CP = d -
r
3) 서로 떨어진 두 원 사이의 거리의 최대$최소
서로 떨어진 두 원의 중심이 ,OOl이고 반지름의 길이가 ,rrl인
rl Ql
두 원에 대하여 두 원 사이의 거리의 최대$ 최소는 다음과 같다. P Pl Ol rl
rl
l
1 ]g (거리의 최댓값) = QQ = OO + ] r + g r r
l
Q O
rl
2 ]g (거리의 최솟값) = PP = OO - ] r + g
l
l
144 Ⅲ . 도형의 방정식