Page 160 - 수학(상)

예제 01 점의 평행이동

좌표평면 위의 점 - , 32h를 x 축 방향으로 2만큼, y 축 방향으로 4 만큼
-
^
평행이동한 점의 좌표를 구하시오.

좌표평면 위의 점 - , 32h 를 x 축 방향으로 2 만큼, 개념 다지기
^
,
^
y 축 방향으로 4 만큼 평행이동한 점의 좌표는 점 P xyh 를 x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼
-
b
4 = -
3
^ -+ , 2 2 - h ^ , 1 - 2h 이다. 평행이동한 점 Pl의 좌표는 x 대신 x + , a y 대신 y + 를 대입한다.
따라서 P x + , a y + bh 이다.
l^
단원
10
예제 02 점의 평행이동
도
형
,
,
,
^
h
^
^
평행이동 xy $ ^ x - 2 , y + bh 에 의하여 점 43h 이 점 a 2h 로 옮겨질 때, 의
b
상수 ,ab 에 대하여 a + 의 값을 구하시오. 이
동
,
-
평행이동 xy $ ^ x - 2 , y + bh 는 x 축 방향으로 2 만큼, y 축 방향으로 개념 다지기
h
^
,
,
-
h
b 만큼 평행이동한 것이다. 점 43h 을 x 축 방향으로 2 만큼, y 축 방향으로 평행이동 xy $ ^ x + , a y + bh 는
^
^
b 만큼 평행이동한 점의 좌표는 4 - , 2 3 + h , a 2h 에서 a = 2 , b =- 이다. x 축의 방향으로 a 만큼,
1
^
b = ^
y 축의 방향으로 b 만큼 이동한다.
1
따라서 a += 2 - 1 = 이다.
b
예제 03 도형의 평행이동
P
점 - , 23h 을 점 ,11h 로 옮기는 평행이동에 의하여 직선 x2 -+ 3 = 이
0
y
^
^
b
b
y
직선 ax -+ 으로 옮겨질 때, 상수 ,ab 에 대하여 a - 의 값을 구하시오.
점 - , 23h 을 점 ,11h 로 옮기는 평행이동은 x 축 방향으로 3 만큼, 개념 다지기
^
^
-
y 축 방향으로 2 만큼 평행이동한 것이다.
,
방정식 f xy = 0 을 x 축의 방향으로 a 만큼,
^
h
y
0
그러므로 직선 x2 -+ 3 = 을 x 축 방향으로 3 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동한 방정식은
-
y 축 방향으로 2 만큼 평행이동한 직선의 방정식은 x 대신 x - , a y 대신 y - 를 대입한다.
b
2 +
0
b =
y
3 - ^
^
2] x - g y + h 3 = , 0 x2 -- 5 = 이다. 따라서 f x - , a y - h 0 이다.
b
5
따라서 a = 2 , b =- 이므로 a -= 2 - - g 7
5 = 이다.
]
예제 04 도형의 평행이동
0
2
,
2
h
평행이동 xy $ ^ x + 4 , y - 2h 에 의하여 원 x + y - x 4 + y 6 + a = 이
^
b = 로 옮겨질 때, 상수 ,ab 에 대하여 a + 의 값을 구하시오.
6 + ^
원 x - g 2 y + h 2 4 b
]
,
h
평행이동 xy $ ^ x + 4 , y - 2h 는 x 축 방향으로 4 만큼, 개념 다지기
^
-
y 축 방향으로 2 만큼 평행이동한 것이다.
원의 평행이동은 원의 일반형을 표준형으로
원 x + y - x 4 + y 6 + a = 에서 x - g 2 y + h 2 13 - a 이므로 바꾸어 원의 중심을 주어진 조건에 맞추어
2
0
3 =
2
2 + ^
]
5 =
x 대신 x - , 4 y 대신 y + 를 대입하면 x - g 2 y + h 2 13 - a 이다. 평행이동시킨다.
2
]
6 + ^
따라서 a = 9 , b = 이므로 a += 9 + 5 = 14 이다.
b
5
,
-
참고 원의 중심 ,2 - 3h 을 x 축 방향으로 4 만큼, y 축 방향으로 2 만큼 평행이동시키면 6 - 5h 이고
^
^
원의 반지름은 변하지 않는다.
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