Page 163 - 수학(상)

예제 05 좌표축과 원점에 대한 점의 대칭이동

점 ,2 - 3h 을 다음에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하시오.
^
1 ]g x 축 2 ]g y 축 3 ]g 원점

1 ]g 2 ] , 3g 이다. 개념 다지기
2 ]g - , 2 - 3h 이다. 점 abh 에 대하여
,
^
^
3 ]g - , 23h 이다. 1 ]g x 축에 대한 대칭이동은 a - bh
,
^
^
2 ]g y 축에 대한 대칭이동은 - , abh
^
3 ]g 원점에 대한 대칭이동은 - , a - bh
^
예제 06 좌표축과 원점에 대한 도형의 대칭이동

3 = 를 다음에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하시오.
원 x - g 2 y + h 2 4
]
2 + ^
1 ]g x 축 2 ]g y 축 3 ]g 원점

3 =
2 + ^
1 ]g x - g 2 y - h 2 4 이다.
]
개념 다지기
3 =
2 ]g x + g 2 y + h 2 4 이다.
2 + ^
]
원의 대칭이동은 원의 중심의 대칭이동으로 생각한다.
3 =
]
3 ]g x + g 2 y - h 2 4 이다. 2
2 + ^
b =
2
]
a + ^
원 x + g 2 y + h r 에 대하여
b =
2 2 2
1 ]g x 축에 대한 대칭이동은 x + g y - h r
]
a + ^
2 2 2
b =
2 ]g y 축에 대한 대칭이동은 x - g y + h r
a + ^
]
b =
2 2 2
a + ^
3 ]g 원점에 대한 대칭이동은 x - g y - h r
]
,
,
]
예제 07 점 P xyh 를 점 A abg에 대한 대칭이동
^
,
점 P - , 23h 을 점 A 3 - 4h 에 대하여 대칭이동한 점 Q 의 좌표를 구하시오.
^
^
Q 2 # - - 2g , 2 # - g 3 = Q^ , 8 - 11h 이다. 개념 다지기
3
]
4 - h
^
]
,
,
점 P xyh 를 점 A abh 에 대하여 대칭이동한
^
^
Pl의 좌표는 P 2 - , x 2 - yh 이다.
b
a
l^
,
,
0
예제 08 도형 f xy = 을 점 A abg에 대한 대칭이동
]
h
^
2
0
2
원 x + y - x 6 + y 4 + 9 = 을 점 A 23h 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 구하시오.
,
^
2
0
2
2
2 =
x + y - x 6 + y 4 + 9 = 에서 x - g 2 y + h 2 2 이므로 개념 다지기
3 + ^
]
원의 중심은 3 - 2h 이고 반지름의 길이는 2 이다. 도형 f xy = 0 을 점 A abh 에
,
^
,
,
^
h
^
원의 중심 3 - 2h 를 점 A 23h 에 대하여 대칭이동한 점은 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은
,
,
^
^
b
y =
3
2
^
^ 2 # - , 32 # + h , 18h 이므로 대칭이동한 도형은 f a2 - , x 2 - h 0 이다.
2 = ^
중심이 ,18h 이고 반지름의 길이가 2 인 원이다.
^
8 =
1 + ^
]
따라서 원의 방정식은 x - g 2 y - h 2 4 이다.
158 Ⅲ . 도형의 방정식