Page 162 - 수학(상)

,
3. 점 abg에 대한 대칭이동
]
,
,
점 P xyh 를 점 A abh 에 대하여 대칭이동한 점을
^
^
P xl , ylh
l^
,
P xl , ylh 이라 하면 점 abh 는 선분 PPl의 중점이므로 A^ , abh
l^
^
x + xl y + yl
y
l
l
a = , b = 에서 x = 2 a - , xy = b 2 - 이다. P^ , xyh
2 2
b
) 1 점 P xyh 를 점 A abh 에 대하여 대칭이동한 Pl의 좌표는 P 2 - , x 2 - yh 이다.
a
,
,
^
^
l^
,
,
b
) 2 도형 f xy = 을 점 A abh 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f a2 - , x 2 - h 0
0
y = 이다.
^
h
^
^
4. 직선 y = mx + n 에 대한 대칭이동
점 P xyh 를 직선 :ly = mx + 에 대하여 대칭이동한 l 단원
,
n
^
P^ , xyh 10
점을 P xl , ylh 이라 하면
l^
도
1단계 중점 조건
x + xl y + yl x + xl y + yl m 형
PPl 의 중점 Mc , m 은 직선 l 위에 있다. Mc 2 , 2 의
2 2
2단계 수직 조건 이
직선 PPl과 직선 l 은 서로 수직이다. 동
P xl , ylh
l^
1
) 1 m = 인 경우
x + xl y + yl
1 ]g 중점 조건에서 중점 Mc , m 이
2 2
y + yl x + xl
n
x
직선 y =+ 위에 있으므로 = + n 이다.
2 2
y - y
l
1
2 ]g 수직 조건에서 # 1 =- 이다.
l
x - x
y
n
x
l
l
l^
따라서 1 ] g , 2 ] g 를 연립하면 x =- , ny =+ 이므로 점 Pl의 좌표는 P y - , n x + nh 이다.
0
,
특히 n = 이면 점 Pl의 좌표는 P yxh 이다.
l^
n
l
y
n
참고 점 Pl의 좌표는 직선 x =- 에서 x =- , n 직선 y =+ 에서 y =+ 이다.
x
x
y
l
n
) 2 m =- 인 경우
1
x + xl y + yl
1 ]g 중점 조건에서 중점 Mc , m 이
2 2
y + yl x + xl
n
x
직선 y =- + 위에 있으므로 =- + n 이다.
2 2
l
y - y
2 ]g 수직 조건에서 # - g 1
1 =- 이다.
]
l
x - x
l
y
l
x
y
x
n
l^
따라서 1 ] g , 2 ] g 를 연립하면 x =- + , ny =-+ 이므로 점 Pl의 좌표는 P -+ , n -+ nh 이다.
특히 n = 이면 점 Pl의 좌표는 P - , y - xh 이다.
0
l^
l
참고 점 Pl의 좌표는 직선 x =- + 에서 x =- + , n 직선 y =- + 에서 y =- + 이다.
l
x
y
n
n
n
y
x
알맹이 콕 !
. 1 원점에 대한 대칭이동
원점에 대한 대칭이동은 x 축 (또는 y 축)에 대하여 대칭이동한 후 y 축 (또는 x 축)에 대하여 대칭이동한 것과 같다.
2. 직선에 대한 대칭이동
,
) 1 도형 f xy = 을 직선 y =+ 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f y - , n x + h 0
x
0
n
n = 이다.
^
h
^
,
,
x
0
0
) 2 도형 f xy = 을 직선 y = 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f yx = 이다.
h
^
h
^
) 3 도형 f xy = 을 직선 y =- + 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f -+ , n -+ h 0
x
y
,
0
x
n
n = 이다.
^
^
h
,
) 4 도형 f xy = 을 직선 y =- 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f - , y - h 0
x
0
x = 이다.
^
h
^
157