Page 95 - Untitled

༛
วงจรดิจิตอล฽ละลอจิก༛ ༛ ༛บททีไ༛3༛พีชคณิตบูลลีน༛༛༛77

ຏ
ีไ
ตัวอย຋างท༛3.7༛จงพิสูจนว຋า༛A(B+C)༛=༛(AB)+(AC)༛จริงหรือเม຋༛
༛ ตารางความจริงส้าหรับพิสูจนຏสมการบูลลีน༛A(B+C)༛=༛(AB)+(AC)༛༛༛༛

A༛ B༛ C༛ B+C༛ A(B+C)༛ AB༛ AC༛ (AB)+(AC)༛
0༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛
0༛ 0༛ 1༛ 1༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛

0༛ 1༛ 0༛ 1༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛
0༛ 1༛ 1༛ 1༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛
1༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛ 0༛

1༛ 0༛ 1༛ 1༛ 1༛ 0༛ 1༛ 1༛
1༛ 1༛ 0༛ 1༛ 1༛ 1༛ 0༛ 1༛
1༛ 1༛ 1༛ 1༛ 1༛ 1༛ 1༛ 1༛
༛ ༛

ตอบ༛༛สมการ༛A(B+C)༛=༛(AB)+(AC)༛฼ปຓนจริง༛

3.6༛การประยุกตຏทฤษฎีพีชคณิตบูลลีน฿นการลดรูปสมการ༛(Simplified༛of༛Boolean༛Algebra)༛
ืๅ
༛ จากทฤษฎีพนฐานของพชคณตทัๅง༛8༛กฎ༛สามารถนาเปช຋วย฿นการลดรูปของสมการลอจิก༛ท้า฿หຌ
้
ิ
ี
วงจรลอจิกทีไเดຌมีขนาด฼ลใกลง༛ลดตຌนทุน฿นการผลิต༛฽ละจะท้า฿หຌวงจรลอจิกท้างานเดຌรวด฼รใวขึๅน༛฼นืไองจาก
຋
ั
ຌ
ุ
สัญญาณอินพตผ຋านลอจิก฼กตจ้านวนนอยกว຋า༛ตวอยางการ฿ชຌ༛Boolean༛Algebra༛฼พืไอออก฽บบ
ี
ั
วงจรลอจิกทีไมการท้างานดาน฼อาตพุต฼หมือนกน฽ต຋฿ชຌจ้านวน฼กตนຌอยกว຋า༛สามารถพิจารณาตารางค຋า
ຌ
ຏ
ความจริงส้าหรับสมการลอจิกA + AB฽ละสมการลอจิก༛A +B ༛ซึไงเดຌจากการลดรูปสมการลอกจิก฾ดย฿ชຌ༛
Boolean༛Algebra༛จากกฎการลดทอน༛(Redundancy༛Laws)༛༛ ༛ ༛
༛
 (A B)
X= A +  A B

A ༛

B
X= A +B
A
A ༛
รูปทีไ༛3.20༛วงจรลอจิก฼กตส้าหรับการลดทอนสมการ༛