Page 98 - Untitled

༛
ีไ
80༛༛༛บทท༛3༛พีชคณิตบูลลีน༛ ༛ วงจรดิจิตอล฽ละลอจิก༛

ຏ
ซึไง฼ขียน฾ดยการ฿ชຌลักษณะการ฽อนด༛฼ช຋น༛A༛฽อนดຏ༛B༛(AB)༛฽ละผลบวก༛(Sum)༛หมายถึงการบวกตัว
฽ปรบูลลีน༛ซึไง฼ขียน฾ดยการ฿ชຌลักษณะการออรຏ༛฼ช຋น༛A༛ออรຏ༛B༛(A+B)༛ดังนัๅนการ฼ขียนสมการ฿นรูปผลบวก
ของผลคูณหรือผลคูณของผลบวก༛จึง฼ปຓนการ฼ขียนสมการบูลลีน฿นรูปของการ฽อนดຏหรือออรຏ༛ ༛
༛ สมการบูลลีนทีไ฼ขียน฿นรูปผลบวกของผลคูณ༛(Sum༛of༛Product)༛༛ผลบวกของผลคูณ฼ปຓนการ฼ขียน

สมการบูลลีน฿นลักษณะของการออรຏ༛ทีไ฼กิดจาก฼ทอมการ฽อนดຏกันของตัว฽ปรบูลลีน༛฼ช຋น༛ ༛
༛ ༛
X = AB+ AB+ AB ༛ ༛ ༛
༛

ิ
ຌ
ิ
ั
༛ จากสมการบูลลีนขຌางตน༛จะพบว຋าสมการ฼กดจากการน้าตว฽ปรมาด้า฼นนการ฽อนดเด฼ปຓนผลคูณ༛
ຏ
ຌ
฽ละน้าผลทีไ฼กิดจากการ฽อนดຏกันทัๅงสามนิพจนຏมาด้า฼นินการออรຏกันเดຌ฼ปຓนผลบวก฽สดงทีไ฼อาตຏพุต༛
༛ สมการบูลลีนทีไ฼ขียน฿นรูปผลคูณของผลบวก༛(Product༛of༛Sum)ผลคูณของผลบวก฼ปຓนการ฼ขียน
สมการบูลลีน฿นลักษณะของการ฽อนดຏทีไ฼กิดจาก฼ทอมการออรຏกันของตัว฽ปรบูลลีน༛฼ช຋น༛
༛
X= (A+B) (A +B) (A+B)༛
༛
༛ จากสมการบูลลีนขຌางตຌน༛จะพบว຋าสมการ฼กิดจากการน้าตัว฽ปรมาด้า฼นินการออรຏเดຌ฼ปຓนผลบวก༛฽ละ
น้าผลทีไ฼กิดจากการออรຏกันทัๅงสาม฼ทอมมาด้า฼นินการ฽อนดຏกันเดຌ฼ปຓนผลคูณ༛฽สดงทีไ฼อาตຏพุต༛ ༛
༛ 3.7.1༛การ฼ขียนรูป฽บบมาตรฐานของสมการบูลลีน༛(Canonical༛Form༛of༛Boolean)༛༛

༛ ༛ Canonical༛Form༛หมายถึงฟงกຏชันของสมการบูลลีนทีไ฼ขียนอยู຋฿นรูปของ༛Sum༛of༛Product༛༛
ຑ
຋
ั
ู຋
ຌ
ี
ຑ
ใ
ี
หรือ༛Product༛of༛Sum༛฾ดย฽ตละ฼ทอมจะตองมตว฽ปรอย฼ตมจ้านวนตามฟงกຏชันทีไก้าหนด༛฽ละมค຋า༛
เม຋ซๅ้ากันถຌา฼ขียนอยู຋฿นรูปของ༛Product༛of༛Sum༛กใ฼รียกว຋า༛Canonical༛Product༛of༛Sum༛Form༛฽ละถຌา
ู຋
฼ขียนอย฿นรูปของ༛Sum༛of༛Product༛กใ฼รียกว຋า༛Canonical༛Sum༛of༛Product༛Form༛฽ละ฿นการศึกษา
ฟຑงกຏชันทัๅง༛2༛ชนิดนีๅ༛ควรท้าความ฼ขຌา฿จความหมายของ༛Minterm༛฽ละ༛Maxterm༛ก຋อน༛
༛ ༛ Minterm༛หมายถึง༛จ้านวน฼ทอมผลคูณของฟຑงกຏชัน༛mi༛ทีไ฼กดขึๅน฾ดยจะมีจ้านวนมากกว຋าหรือ
ิ
n
n
฼ท຋ากับ༛0༛฽ละตຌองนຌอยกว຋า༛2 ༛(0༛༛i༛༛2 )༛฼สมอ฼มืไอ༛n༛คือจ้านวนตัว฽ปร฿นฟຑงกຏชัน༛Minterm༛ค຋าตัว
฽ปร฿นฟຑงกຏชัน༛mi༛฽ต຋ละตัวจะมการ฼ปลีไยน฽ปลง฿นรูป฽บบปกติ฼ท຋ากับ༛1༛หรือการคอมพลี฼มนตຏ฼ท຋ากับ༛0༛
ี
฼ท຋านัๅน༛ ༛ ༛
༛ ༛ การ฼ขียนฟຑงกຏชัน฿นรูปของ༛Minterm༛อย຋างง຋ายสามารถ฼ขียน฿นรูป฽บบของฟຑงกຏชัน฼อาตຏพุตทีไ༛
mi༛=༛1༛฿นรูปผลบวกหรือการออรຏ༛ตามตารางความจริงเดຌดังน༛ ีๅ
༛
༛ ༛ ༛ F༛(จ้านวนตัว฽ปร)༛=༛m༛(ฟຑงกຏชันทีไมี฼อาตຏพุต฼ปຓน༛1)༛ ༛
༛

༛