Page 130 - Modul Aljabar
P. 130

  (    ) =     
                              (    ) =     (  )

                        Jadi,    ∶    →    dengan   (  ,   ) =   ,    adalah transformasi linier.


                                             
                        c. Pemetaan dari     ke   
                        Apakah  fungsi    (  ,   ) = 6 + 7   −     merupakan  transformasi
                        linier?

                        Penyelesaian:

                             2
                           :    →   
                         (  ,   ) → (6 + 7   −   )

                        Misalkan:

                                  = (   ,    ) dan    = (   ,    )
                                         1
                                                          2
                                      1
                                                      2
                        1.    (   +   ) = ((   ,    ) + (   ,    ))
                                              1
                                           1
                                                     2
                                                        2
                             (   +   ) =   (   +    ,    +    )
                                                2
                                                         2
                                                    1
                                           1
                             (   +   ) = (6 + 7(   +    ) − (   +    ))
                                                1
                                                                  2
                                                     2
                                                             1
                             (   +   ) = (6 + 7   + 7   −    −    )
                                                      2
                                                           1
                                                                2
                                               1
                             (   +   ) = 6 + 7   −    + 7   −   
                                              1
                                                   1
                                                          2
                                                               2
                             (   +   ) =   (6 + 7   −    ) +   (7   −    )
                                                                     2
                                                                2
                                                      1
                                                 1
                             (   +   ) =   (  ) +   (7   −    )
                                                    2
                                                         2
                             (   +   ) =   (7   −    ) ≠   (  )
                                             2
                                                  2
                        2.    (    ) =   (6   + 7     −      )
                                                       1
                                                 1
                             (    ) =     (6 + 7   −    )
                                                    1
                                               1
                             (    ) =     (  )
                        Karena  pada  kondisi  pertama  tidak  memenuhi,  maka    (  ,   ) =
                        6 + 7   −    bukan merupakan transformasi linear.
                        Contoh penyangkal untuk kondisi kedua, dimisalkan:
                                                      125
   125   126   127   128   129   130   131   132   133   134   135