Page 28 - Modul Aljabar

Teorema 2
Suatu matriks bujur sangkar A dapat dibalik jika dan hanya jika

( ) ≠ 0. Jika A dapat dibalik maka, ( −1 = 1 .
( )
Teorema 3
Misalkan A adalah sebarang matriks ×

′
a. Misalkan A adalah matriks yang dihasilkan bila baris
′
tunggal A dikalikan oleh konstanta k, maka det (A ) = k
det (A). Jika semua baris matriks A berukuran n × n

dikalikan oleh konstanta k, maka kita dapatkan det (kA) =
n
k det (A).
′
b. Jika A adalah matriks yang dihasilkan bila dua baris A
′
dipertukarkan, maka det (A ) = -det (A).
c. Jika A adalah matriks yang dihasilkan bila kelipatan satu
′
baris A ditambahkan pada baris lain, maka det(A ) = det
′
(A)

d. Jika A adalah suatu matriks yang mempunyai dua baris

atau dua kolom yang sebanding, maka det (A) = 0
Contoh:

Tinjaulah matriks-matriks
3 1 15 5
= [ ] 5 = [ ]
2 2 10 10
Dengan perhitungan langsung maka det (A) = 4 dan det(5A) =

100. Ini sesuai dengan hubungan pada teorema 3 bagian (a), yang
2
menetapkan bahwa det(5A) = 5 ( ).
Contoh:

berdasarkan Teorema 3 bagian (d), maka matriks

23