Page 29 - Modul Aljabar

1 −2 7
= [−4 8 5]
2 −4 3
Mempunyai determinan sebesar nol karena kolom pertama

sebadning dengan kolom kedua.

2.2. Determinan Dengan Reduksi Baris

Metode reduksi baris dilakukan dengan mengubah kolom-
kolom sehingga banyak yang memuat elemen nol, biasanya

matriks akhir yang dibentuk adalah matriks segitiga. Namun, hal
ini tidak mutlak karena jika perhitungannya sudah dianggap

sederhana maka determinan bisa langsung dihitung. Dalam

melakukan reduksi baris, operasi yang digunakan adalah operasi
baris elementer.

Berikut bunyi dari suatu teorema yang menjelaskan hal
mengenai determinan reduksi baris, “Jika matriks persegi A

adalah matriks segitiga atas atau bawah, maka det (A) merupakan
hasil kali elemen pada diagonalnya”. Maka, dalam hal ini matriks

segitiga atas adalah matriks dimana elemen-elemen dibawah

diagonal utama adalah nol. Sedangkan matriks segitiga bawah
adalah matriks yang elemen-elemen di atas diagobal utama

adalah nol.

Terdapat beberapa pengaruh operasi pada operasi baris
elementer terhadap nilai determinan awal, yaitu:

1. Det(B)= k. det(A)
Terjadi jika B adalah matriks yang dihasilkan dari matriks

A dengan OBE tunggal, yaitu mengalikan k pada salah
satu baris atau kolom dari A.

24