Page 32 - Modul Aljabar
P. 32
PENYELESAIAN
1. Inversi dari (9,6,7,3,5,4,2,8,1) adalah 8+1+6+4+3+3+1+1+0
= 27 maka dikatakan permutasi ganjil.
2. Determinannya sebagai berikut,
det( ) = −2 det ( ) = −8
1
det( ) = 2 det ( ) = −2
2
3
Perhatikanlah bahwa A1 kita dapatkan dengan mengalikan
baris pertama A dengan 4; A2 kita dapatkan dengan
mempertukarkan kedua baris pertama; dan A3 kita dapatkan
dengan menambahkan – 2 kali baris ketiga A pada baris
kedua. Seperti yang dinyatakan oleh Teorema 3, kita punyai
hubungan
( ) = 4det ( )
1
( ) = −det ( )
2
( ) = det ( )
3
3. Dengan reduksi baris diperoleh determinan B,
4 2 6 4 2 6
= [ 6 12 4 ] 6b 1-4b 2 = [ 0 −36 20]2b1-b 3
8 4 16 8 4 16
4 2 6
= [ 0 −36 20], det(B)= 4 × (−36) × (−4) = 576
0 0 −4
Kemudian, matriks A diperoleh dengan mempertukarkan baris
1 dan baris 2, lalu baris ketiga dikali dengan ½. Sehingga,
1
1
dapat diperoleh det(A) = − ( ) × = −576 × = −288
2 2
27
