Page 35 - Modul Aljabar

Rumus umum determinan ekspansi baris:

| | = + + ⋯ +
1 1
2 2

| | = (−1) +1 + (−1) +2 + ⋯
2
2
1
1
+ (−1) +

| | = + + ⋯ +

1
2
1

2
Kenapa tandanya + (plus) semua? Karena tanda plus atau
minus ditentukan oleh kofaktor dan ekspansi baris mana yang
digunakan. Jika ekspansi baris ganjil misalnya ekspansi baris
pertama dan baris ketiga, maka tandanya dimulai dengan positif.
Dan jika ekspansi baris genap seperti ekspansi baris kedua dan
baris keempat, maka rumusnya dimulai dengan tanda negatif.
Dan hal yang hampir sama juga berlaku pada rumus umum
ekspansi kolom. Jadi, berdasarkan pola rumus umum tersebut

dapat ditentukan tiga rumus determinan ekspansi baris matriks
3×3, yaitu:

| 3 3 | = − +
12
11
11
13
12
13

| 3 3 | = 11 | 22 23 | − 12 | 21 23 | + 13 | 21 22 |
32
31
31
33
32
33
Contoh:
−2 4 −5
= | 1 3 −7|
−1 4 −8
Penyelesaian:
3 −7 1 −7 1 3
= −2 | | − 4 | | − 5 | |
5 −8 −1 −8 −1 4
= −2(3 × 8) − (−7 × 4) − 4(1 × −8) − (−7 × −1)
− 5(1 × 4) − (3 × −1)
= −8 + 60 − 35

30