Page 134 - Álgebra

5. POLINOMIOS DE MAS DE UNA 6. POLINOMIOS ESPECIALES
VARIABLE
6.1. Polinomios idénticos
Los siguientes polinomios tienen más de una
Dos polinomios, P(x) y Q(x), son idénticos
variable:
|p^ = Q ^ j cuando tienen los mismos valores
fW r 3*~ 2* V +1 numéricos para cualquier valor que se asigne
a sus variables.
(polinomio de dos variables)

%.y.z)=x+Zy-3 z

(polinomio de tres variables) Ejemplo

Los polinomios con más de una variable tienen Los polinomios P{x)=(x+3)2 y Qw=x2 + 6x+9

dos tipos de grado: son idénticos, ya que P(x)=Q(x); V x e R.

Además, los siguientes productos notables son
Grado relativo (GR)
identidades:
Se calcula respecto a una de sus variables.:
{x+yY =x2+Zxy+y2

(x+yJix-yj^x2- /
Grado absoluto (GA)
(x+yY^x3 + 3x2y+3xy2+yi
Se calcula con respecto a todas sus variables.

Ejemplos '6.2-polinomio idénticamente nulo
»
Hallamos el grado relativo y absoluto en los Un polinomio reducido es idénticamente nulo
si todos sus coeficientes son iguales a cero.
siguientes casos:
Ejemplo

El polinomio P^-Ox2+0x+0 es idénticamente
Grado relativo con respecto de x: GRX=3
nulo, es decir, P(x) = 0.
Grado relativo con respecto de y: GRy=5

Grado absoluto: GA(P)=3 + 5=8 I Iteipartanta • '
Si el polinomio PM=ax¿+bx+c es idénticamem ,
te nulo, entonces a=b=c=0.
• P(xiy)=3x2y4-x 3y5+7xy6 !
Ejemplo
Si el polinomio
GRx=máx.{2; 3; 1}=3 P w=(m - 3 Jx2-+-(n+1 )x-f (p - 2)
es idénticamente nulo, entonces
GRy=máx.{4; 5; 6}=6
m -3=0 a n+1=0 a p~2~0
es dedr, m=3, n~-1 y p=2.
GA=máx.{6; 8; 7}=8