Page 135 - Álgebra

6.3. Polinomio homogéneo A p l i c a c i ó n 13

Es aquel polinomio que se caracteriza porque Se define la expresión
todos sus términos tienen igual grado abso­
p =an- b n
luto.
P, (4)
Reduzca la expresión
Ejemplo
(2)
En el polinomio
R e s o l u c i ó n
Nos piden
R... \ = x3 - x 2y + 2xy2 +5y:
M
GA-3 GA=3 P(4) o4 - ti4 (a2 + b2)

a-2^ 2
(2)
vemos que todos los términos tienen el mismo
grado, entonces P^y) es homogéneo; además, (4) - a2 + b2
el grado de homogeneidad es 3. R (2)

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B io g ra fía

Évariste Galois
Galois nadó en Bourg la Reine, cerca de París, en 1811. Aunque su legado
matemático a tan pronta edad es innegable, no se puede decir que Évariste.
fue exactamente un niño prodigio, ya que sus primeros contactos con las
matemáticas fueron a los 12 años, cuando comenzó a estudiar en París.
A los 15 años, y tras repetir curso (hasta algunos genios han repetido curso
alguna vez), Évariste encontró en las matemáticas el reto intelectual que
le faltaba, especialmente en el estudio del álgebra, rama matemática que.
por aquel entonces tenía múltiples resultados sin resolver.
Tras ser rechazado en dos ocasiones en la Escuela Politécnica de París, fue
admitido finalmente en la École Normale. EJ 30 de mayo de 1832, Galois
fue retado a duelo, al parecer por un triángulo amoroso. Resignado a su
muerte, Galois pasó toda la noche anterior enviando cartas a sus amigos,
en las cuales dejaba constancia de su gran legado matemático: la teoría
fundamental de grupos.
Se puede decir que esta teoría es la que ha hecho posible el desarrollo del álgebra en los últimos 200
años y he ahí su importancia hasta el día de hoy. Aunque no fue aceptada en vida cuando la presentó
(los matemáticos de la época no la entendieron), once años después de su muerte, Joseph Liouville la
publicó defendiendo la autoría de Galois.