Page 147 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Reemplazamos k=4 en (*).
Problema H.' 23_______________________________
Si se sabe que P((, es un polinomio constante,

tal que P(l)+P(2)+P(3)=12,
Nos piden
(

halle el valor de P { 4)Jr^>6)"^"—"^P(2014)'
P( 2) + P(4) + P(6) + - + P(2014)
T ' T T “T ’
A) 1007 B) 4 C) 2014 4 + 4 + 4 + ... + 4
t ____________ j
D) 3021 E) 4028

... 4-1007=4028
Resolución

•• Clave ■
Nos piden P(2) + P(4)+P(6)"k -- + P(20M)-
Datos:

P(1) 1P(2) + P(3)“ 12
Si el polinomio
es un polinomio constante.
P(x; y) = (n + 3)x”2+V " '1+(n - 1)Jf3nr " 2-8
1 • . i». .
'
t • y
Importante • > . • 4 x . f, ‘ es homogéneo, halle el valor de la suma de sus
•>+■ i

¿Conoce alguna definición que pueda f coeficientes.
ser útil en este caso?
P (x) es un polinomio constante. A) 12 B) 8 C) 15
D) 10 E) 20
í P =k
l '‘h J
Resolución
x ^ » x - v » » >+-> » + < .- X X ' X k x x x x ---ry>cyv
Nos piden la suma de coeficientes de P(x-y).
Como
Dato: P^y) es homogéneo.
(*)
P(x; y)=(n+3 )xn2+1yn_1+(n -1 )x3ny n2~8
además
+/+n-^/\ = 3/i+p^—8
p(i)=^
P[2)=k

—> 8=2n —^ 4=n

pm=k
Entonces tenemos el polinomio
Por dato, se tiene
pfc»=7x’V + W
Suma de coeficientes de P(x y): 7 + 3=10
P(1) + P (2) + P (3) = 12
T T T Por lo tanto, la suma de coeficientes es 10.

k + k + k =12
Clave.
3fr=12 -> k=4 • . . i,t.'