Page 246 - Álgebra

Capítulo 6 Factorization de polinomios
ebáSfóS -'i ifrr

Problema N.* 19 Resolución

Facto ri ce P{x)=4x4+11x2-3 El polinomio Plx) no puede descomponerse
con el aspa simple.
e indique el número de factores lineales.

A) 0 B) 2 C) 3 Entonces
D) 1 E) 4 P^=x4+5x¿+9

Resolución
Sumamos y restamos x2.
Aplicamos el aspa simple.
P(x) =x4+5x2+x2+9-x2
=4x4+11x2-3

P(x)= U 4 -f 6 * 2 + 9 ) - x 2

PM=(4x2-l)(x2 + 3)

Al factor 4x2-1 lo descomponemos con la P(x)=(x2 +3) -^ 2
propiedad de la diferencia de cuadrados.
Aplicamos la diferencia de cuadrados.
4x2-1=(2x)2-12 -» (2x+1)(2x-1)
Observamos que el factor x2 + 3l por su forma;
P{x)=Cy2+3 +x) Gf2+3-x)
es primo.
Luego
P^- (x2 +x+3)'(x2- x + 3)
PM=(2x+1)(2x- 1)(x2+3)

L _ T \ \ y
factores primos factor primo Cv
lineales cuadratico
Debemos calcular la suma de coeficientes de
Por lo tanto, P(x) tiene 2 factores lineales. uno de estos factores primos.

C/oi/e
* ................................* r

x2+x+3 1+1+3=5
Problema N.* 20_______________ _____________
xz-x+3 1-l+3=3
Factoríce Pw=x4+5x2+9
e indique la suma de coeficientes de sus
factores primos. Por lo tanto, la suma de coeficientes de uno de

sus factores primos es igual a 5.
A) 1 B) 2 C) -2
D) 4 E) 5 Clave

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