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Problema N.* 10 Problema N.° 11

Factorice el polinomio Indique el número de factores primos del

P(x)=2x2-(3a+4)x+o2+2a siguiente polinomio:
P(X) =(x2 +5xf -4+(15 + 3x)(x)
e indique la suma de coeficientes de uno de

sus factores primos.
A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5
A) a+2 B) 2a+1 C) - a - 2
D) -a+2 E) -o+1
Resolución

Observamos que
Resolución
(15 + 3x)(x)=3x2+15x -> 3(x2 + 5x)
Factorizamos con e! aspa simple.
Luego
P(x)=2x2-(3o+4)x+a2 + 2a
P(x) = (x2+5x) - 4 + 3(x2+5x)
2x -a -JL m i ■
Comox2 + 5x se repite, entonces cambiamos a
-(o+2) -(2o+4)x
la forma x2 + 5x=m
-(3o+4)x
Reemplazamos
Luego P(xp(x^ + Sx)2 - 4 + 3 (x^ + Sx)
P(x)=(2x- a) (x- (o+2))
geL \
Los factores 2x-o y x-(o+2) son primos por Tenemos
P(x)=m2-4 + 3m
ser lineales.
P(v)=m2+3m-4
Nos piden ia suma de coeficientes de uno de
m +4
ellos, entonces calculamos en ambos.
m -1

P(x)=(m+4)(m-1)
Factor primo coet. JÜMA DF COEf
i
2x-o 2; -o -o+2 Reemplazamos
~ T~
1 x-(o+2) 1; -(o + 2) 1-(o + 2)=-o-1 m=x2+5x
!___ _____L________I.............—-J
Luego
P(x)=(m+4)(m-1)
Por lo tanto, la suma de coeficientes de uno de
l i
sus factores primos es - o+2.
.
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* Clave P(x)=(x2 + 5x+4)(x2 + 5x-l)