Page 240 - Álgebra

Resolución Problema N.’ 3
Factorizamos ambos polinomios con el aspa Indique un factor primo de
2
simple.
P(x) = (x - j)2 (x - 3)2 + (x2 - 5x+6;
P(X)=x2+7x+6=(x+6)(x+1)

A) x-1 B) x+1 C) x+2
D) x+3 E) (x-3)2

Qw=2x2+5x+3=(2x+3)(x+1)
2x 3
x 1
Observamos que

Por lo tanto, el factor común en ambos poli­ x2-5x+6=(x-2)(x-3)
nomios es x+1. x -2

x /v -3
Clave
Luego

Problema N.° 3_________ PM =(x-1)2(x-3)2 + ((x-2)(x-3))2

Indique un factor primo de Pf/fix- 1 ) V 3)2+(x-2)2(x- 3)2
P^=mnx2+(m2+n2)x+mn.

A) x+m B) x+n C) mx+1 Extraemos el factor común.
D) mx+n E) nx+1 pm = (x -3 )2 ((x -1)2 +(x -2 )2)

Operamos
Resolución ^
Pw =(x-3 )2(x2-2 x +1+x2- 4 x +3)
Factorizamos con el aspa simple.
PM = mnx2 + {m2 + n2) x +mn Pm=(x-3)2(2x2-6x+4)

n2x
Aplicamos el aspa simple.
m2x
P,x) = (x -3 )2(2)(x2 - 3 x + 2 )
+n2)x
x -1
:
Luego X -2

PM=(mx+n){nx+m)
PM=2(x-3)2(x-1)(x-2)
Los factores mx+n y nx+m son primos por ser
lineales. Los factores primos de P{x) son x-3; x-1 yx-2.

Por lo tanto, un factor primo es mx+n. Por lo tanto, un factor primo es x-1.

Clave Clave

á