Page 243 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL

Entonces Aplicamos la propiedad de la diferencia de
x3-8=x3-2 3 = (x-2)(x2+2x+4) cuadrados.
>2
2 . .,2
Luego pu ;y )= (4 + y 2- tf-(2xyr

P^={x-2)(x2 + 2x+4) + 5Íx2+ 2x+4)
PU;y)~( x2 +y2-1+2xy)(x2 +y2-1-2xy)

factor común
Ordenamos convenientemente.
P(X)=Gt2 + 2x+4)(X-2 + 5)

P,, . 2 2 - 2xy +y2-i)(x2-2xy+y2- í)
Pw=(x2+2x+4)(x+3)

El factor x2 + 2x+4 es primo porque no puede
descomponerse con el aspa simple. p^,y)={(x+y f - ^ - y f -')

Asimismo, el factor x+3 es primo por ser lineal.
Aplicamos la diferencia de cuadrados.

(x + y)2-12 =(x+y + 1)(x + y-1)
....
/ 1 ¿pr

x ásl

•3 ..... "•V*
1-x2+2x+4 i 1+2+4=7 (x - y)2 -12 = (x - y + 1)(x - y -1)
' • .
1-x+3 . 1+3=4
P o r lo tanto, la m ayor sum a de coeficientes de
P¿y)=(*+y +V +/ ~1)U-y+1)(x -y -1 )
;
.
un factor primo es igual a 7. >s ,t/ ~ T____ 1 f
factores primor
Clave y U-on lineales,'

; •

Problerna N;‘ 14 Por lo tanto, P( ^tiene 4 factores primos.
Factorice P(Jf;y) = (x2 +y2-i) -4 x2y 2
Clave
e indique cuántos factores primos tiene.

A) 1 B) 2 C) 3
Problema N.* 15
D) 4 E) 5
Si x-3 es factor de
R e s o lu c ió n
PM=x3+2x2-5x+m,
Tenemos
halle m.
4x2y 2 =(2xy)2

Luego A) -27 B) 18 C) -30

P(*:y)4x2+y2- t f- £ x y ? D) 24 E) 30