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COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

El valor 3 es una raíz de P^ y su factor es x-3. Resolución

Buscamos una raíz racional entre los divisores
del término independiente que es 20.
Para hallar dividimos —— con la regla de
Notamos que 2 es una raíz de P(x).
Ruffini. X ^
P(2)=23-5(2)2-4(2) + 20=0
1 -6 -1 30
Como 2 es la raíz de P(x), entonces x-2 es su
x=3 I 3 -9 -30 factor y luego
f
V —1 -3 -10 0 PM=(x-2)fM

Luego Hallamos f(x) al dividir r(x) con la regla de
x - 2
fM=x2-3x-10 Ruffini.

Entonces 1 -5 - 4 | 20
P(x)=(x-3)(x2-3 x-10)
x=2 2 -6 - 20
r
j
* f
I . S
Ahora, el factor x2-3x-10 se puede descom- ■ 1 -3 -10 I 0
I ' «*’■■>» i
poner con el aspa simple. \
i
\ ^ ÀÈfiy f El factor f{x) es el cociente de esta división.
x2-3x-10=(x -5)(x+2)
[ C í / ¡^ 5 3 X - 1 0
-5
Descomponemos con el aspa simple.
- 2 ■» "'t-

y f(x)=x2-3x-10=(x-5)(x+2)
Entonces ,. m , v- -5
? ■
Pw=fc3)(x- 5)(x+_2) 2
factores primos Luego
(son lineales)
P(x)=(x- 2) (x- 5) (x + 2)
(x- 3) + (x- 5) + (x+ 2)=3x- 6
Calculamos el menor valor de donde f(x)
; Clave
representa uno de estos tres factores primos.

POSISiLlDADtS PAMA f(v, /,n
Problema N.‘ 18

....._xr2 __ L_ 1—2=— 1 !
Si f(x) es un factor primo de
x-5 1—5=—4
P(x) =x3 - 5X2 - 4x+20,
x+2 1+ 2=3

halle el menor valor de f(1). _____
Por lo tanto, el menor valor de f^es -4.
A) 3 B) 1 C) -2
C/ave
D) -4 E) -1