Page 244 - Álgebra

Resolución Aplicamos la regla de Ruffini.

Como x-3 es un factor de P(x), cuando 1 2 m -2
p
dividamos |a división será exacta. 2 I 2 8 2/77 + 16
x-3 bt
p S: 1 4 m+8 2m+14
Es decir, el resto que resulta de dividir ——
, . , x-3
sera igual a cero.
El cociente de esta división, que es f{x) es igual a

f[x)=xz+4x+(m+8)
Aplicamos la regla de Ruffini.
Esta división es exacta debido a que x-2 es un
1 2 -5 m factor de P(x).

I
x=3 I 3 15 30 Entonces, el resto 2m+14 debe ser igual a 0.
4
______ L 2/n+14=0 —» m--7
■ V

- 1 5 10 0
✓ resto \
Luego en tenemos que
/ \
Calculamos el resto m + 30=0 -+ m=-30
f{x) = x2 + 4x + (/77 + 8)
m= -30 1 ^ ' i;. f

\ Clave■j#
% ’ ***' ■&> * fw=x2+4x+1

'
'V ^ ?í✓+ . v áv

,- .J^ + m = / + 4 x - 6
•'i'Atif
.
Problema N.’ 1G _______
Clave
Si el polinomio
P^=xi +2x¿+mx-2 ' Problema N.’ 17
se factoriza como P^={x-2)f^xy halle f(x)+/77. Factorice

P (x)=x3- 6 x2 - x + 30
^ Bx+ S B) x2+4x+1 C) x2+4x-6 e indique la suma de sus factores primos.

'2+3x - 6 E) x2+4x+8
A) 3x-6 B) 3x-5 C) 3x+7
D) 3x+4 E) 3x-1
Resolución

Como P{x)=(x-2)f{xy entonces calculamos f[x) si Resolución

p Debemos buscar una raíz racional de P(v), las
dividimos Es decir, fM es el cociente de
x -2 w posibilidades a analizar son los divisores de 30 y
si probamos con esos valores encontramos que
P(X) x3 +2x2 +mx-2
P(3)=33-6(3)2-3+30=0
x -2 x -2