Page 247 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Problema NP 21 c A CTO P f - l * .1 0 s S u m ' De e o e -.

Factorice
x + 2 1 + 2=3
p (x) + 3X3 + 4X2 + 5 x + 2.
x3+x2 + 2x+1 1+ 1+ 2+ 1 = 5
Calcule la suma de coeficientes de uno de sus
Por lo tanto, la suma de coeficientes de uno de
factores primos.
sus factores primos es igual a 5.

A) 1 B) 2 C) 4 Clave
D) 5 E) 6

Problema M.‘ 22____________________________
Resolución
Factorice
Al evaluar P(x) en x = -2 obtenemos P(_2)=0,
P(x)=x6- 4 x 4 - x 2 + 4
además -2 es una raíz de P(x) y asimismo x+2
e indique el número de factores primos.
es su factor.

A) 6 B) 2 C) 3
Entonces
D) 4 E) 5
P(x)=(x+2)-fM.
'to­
Ÿ. : . b-.v..
rM
para hallar f(x) dividimos
x + 2' Agrupamos convenientemente.
Pív] = x6- 4x4- x 2+4
1 3 4 5 2 ; f - ’
Pm=x4(x2-4 )-(x2-4)
r^-2 T -2 -2 -4 -2
i
________________\z á PM=(x2-4)(x4-l)
1 1 2 1 0
X ^
Aplicamos la diferencia de cuadrados.
Luego
x2-4=(x+2)(x-2)
f(^)=xi +x¿+2x+'\

x4-1=(x2+l)(x2-l)
Este polinomio es primo porque no tiene

ninguna raíz racional. —> G^+lJíx+Díx-l)

Entonces Luego
PM={x+ 2)(x3+x2+2x+l)
PM=(x+2)(x-2)Gt2+l)(x+1)(x-1)
tdCÍC fi'os
Por lo tanto, hay 5 factores primos.
Debemos calcular la suma de coeficientes de
Clave
uno de sus factores primos.