Page 340 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Resolución Problema N.' 10

En el conjunto A, tenemos Sean los conjuntos

x + S
2< A = { x e R / 2 x + 1 > 3 a 3x - 4 < 8 }

Operamos fl = |3*+1eRy/|e/lj

6 < x + S
Halle el número de elementos enteros de B.
6-5 <*

1 < x *> 1 A) 18 B) 15 C) 16
D) 20 E) 15
Gráfica mos

Resolución

1 + oo En el conjunto A, tenemos
2^+1>3 a 3x-4<8
A=(1; +oo)
2 x > 2 a 3* <12
En el conjunto B, tenemos .: ••
\ *>1 a x < 4
| * "i
-7<2x-3<13 <<•4
+ 3 t
-4 < 2x< 16 A=<1; 4] w'jr
„
\ W j É F !
j. •; %
-2 < x < 8 y |mjel conjunto B, tenemos
Gráfica mos S = j3 x + 1 e R / | e 4
f ,w*’
■ B

#C. % Hallamos 3x+1.
_ 9
* A
£ A
5=(-2; 8]
¿ e ( i ; 4 ]
Calculamos A n B.
1< —<4 \
fí
¡>— ------------------------- 2 )<2
’ A
<
2 x< 8
. _ r ■ '

_ 2 1 8 +°° 6 < 3x < 24 h
A n B=(1; 8] 7 < 3x+1 < 25 ‘

Debemos calcular la longitud de A n B, la cual B = (7; 25]
obtenemos si restamos los extremos.
Los elementos enteros de B son 8;9; 10;...;25.
'------ --------/
C (A -B )= 8 -1 = 7

P o r lo tanto, la longitud de A n Be s 7. Por lo tanto, B tiene 18 elementos enteros.

Clave Clave \